Question

12．如圖1所示，為“探究加速度與力、質量的關系”實驗裝置及數字化信息系統獲得了小車加速度a與鉤碼的質量及小車和砝碼的質量對應關系圖．鉤碼的質量為m₁，小車和砝碼的質量為m₂，重力加速度為g．

（1）下列說法正確的是D
A．每次在小車上加減砝碼時，應重新平衡摩擦力
B．實驗時若用打點計時器應先釋放小車后接通電源
C．本實驗m₂應遠小于m₁
D．在用圖象探究加速度與質量關系時，應作$\frac{1}{{m}_{2}}$-a圖象
（2）實驗時，某同學由于疏忽，遺漏了平衡摩擦力這一步驟，測得F=m₁g，作出a-F圖象，他可能作出圖2中丙（選填“甲”、“乙”、“丙”）圖線．此圖線的AB段明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是
C
A．小車與軌道之間存在摩擦
B．導軌保持了水平狀態
C．鉤碼的總質量太大
D．所用小車的質量太大
（3）實驗中打出的紙帶如圖4所示．相鄰計數點間的時間是0.1s，由此可以算出小車運動的加速度是0.46m/s²
（4）若不斷增加鉤碼的個數，a-F圖象中各點連成的曲線將不斷延伸，那么加速度的趨向值為g
（5）實驗時，某同學遺漏了平衡摩擦力這一步驟，若軌道水平，他測量得到的$\frac{1}{{m}_{2}}$-a圖象，如圖3．設圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，則小車與木板間的動摩擦因數μ=$\frac{b}{gk}$，鉤碼的質量m₁=$\frac{1}{gk}$．

Answer 1

分析 實驗時需要提前做的工作有兩個：①平衡摩擦力，且每次改變小車質量時，不用重新平衡摩擦力，因為f=mgsinθ=μmgcosθ，m約掉了．②讓小車的質量M遠遠大于小盤和重物的質量m．如果沒有平衡摩擦力的話，就會出現當有拉力時，物體不動的情況．根據勻變速直線運動的推論計算小車運動的加速度．

解答 解：（1）A、平衡摩擦力，假設木板傾角為θ，則有：f=mgsinθ=μmgcosθ，m約掉了，
每次在小車上加減砝碼時，故不需要重新平衡摩擦力．故A錯誤．
B、實驗時應先接通電源后釋放小車，故B錯誤．
C、讓小車的質量m₁遠遠大于小盤和重物的質量m₂，因為：實際上繩子的拉力F=m₁a=$\frac{{m}_{1}g}{1+\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}}$，
故應該是m₁＜＜m₂，故C錯誤；
D、F=ma，所以：a=$\frac{F}{m}$，所以在用圖象探究小車的加速度與質量的關系時，通常作a-$\frac{1}{{m}_{2}}$圖象，故D正確；
故選：D
（2）遺漏了平衡摩擦力這一步驟，就會出現當有拉力時，物體不動的情況，說明沒有平衡摩擦力或平衡不夠．故可能作出圖2中丙．
此圖線的AB段明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是砝碼盤和砝碼的總質量太大，沒有遠小于小車和砝碼的質量，
故選：C．
（3）根據勻變速直線的推論：s₄-s₁=3aT²
a=$\frac{0.0262-0.0124}{3×0.01}$=0.46m/s²
（4）若不斷增加鉤碼的個數，a-F圖象中各點連成的曲線將不斷延伸，由于際上繩子的拉力F=m₁a=$\frac{{m}_{1}g}{1+\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}}$，
那么加速度，當m₂遠大于m₁時：$\frac{g}{1+\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}}≈g$
（5）實驗時，某同學遺漏了平衡摩擦力這一步驟，根據牛頓第二定律得：
F-μm₂g=m₂a
m₁g-F=m₁a
$\frac{1}{{m}_{2}}$=$\frac{a}{F}$+$\frac{μg}{F}$
設圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，
所以k=$\frac{1}{F}$，$\frac{μg}{F}$=b，
解得：μ=$\frac{b}{gk}$，鉤碼的質量m₁=$\frac{1}{gk}$．
故答案為：（1）D；（2）丙，C； （3）0.46；（4）g；（5）$\frac{b}{gk}$，$\frac{1}{gk}$

點評 本題考察的比較綜合，需要學生對這一實驗掌握的非常熟，理解的比較深刻才不會出錯，知道a-F圖的斜率等于小車質量的倒數，難度適中．要提高應用勻變速直線的規律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．