Question

隨著航天技術(shù)的不斷發(fā)展，人類宇航員可以乘航天器登陸一些未知星球。一名宇航員在登陸某星球后為了測量此星球的質(zhì)量進行了如下實驗：他把一小鋼球托舉到距星球表面高度為h處由靜止釋放，計時儀器測得小鋼球從釋放到落回星球表面的時間為t。此前通過天文觀測測得此星球的半徑為R，已知萬有引力常量為G，不計小鋼球下落過程中的氣體阻力，可認為此星球表面的物體受到的重力等于物體與星球之間的萬有引力。求：
(1)此星球表面的重力加速度g；
(2)此星球的質(zhì)量M；
(3)若距此星球表面高H的圓形軌道有一顆衛(wèi)星繞它做勻速圓周運動，求衛(wèi)星的運行周期T。

Answer 1

解：（1）小鋼球從釋放到落回星球表面做自由落體運動
，得    
（2）鋼球的重力等于萬有引力
得此星球的質(zhì)量為  
（3）距此星球表面高H的圓形軌道有一顆衛(wèi)星繞它做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力
，得