Question

8．光滑絕緣的水平桌面上方存在垂直桌面向上范圍足夠大的勻強磁場，虛線框abcd內（包括邊界）存在平行于桌面的勻強電場，如圖所示，一帶電小球從d處靜止開始運動，運動到b處時速度方向與電場邊界ab平行，通過磁場作用又回到d點，已知bc=2ab=2L，磁感應強度為B，小球的質量為m，電荷量為q．則不正確的是（　　）

• A． 小球帶正電
• B． 小球從d到b做勻變速曲線運動
• C． 小球在虛線框外運動的速度大小為v=$\frac{5qBL}{4m}$
• D． 小球在b點時的加速度大小為a=$\frac{55{q}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{64{m}^{2}}$

Answer 1

分析 左手定則判斷小球所帶的電性；結合小球的加速度的變化判斷小球的運動性質．由幾何關系求出粒子圓周運動的半徑，由牛頓第二定律小球在磁場中運動的速度大小；根據動能定理求出電場強度的大小，結合牛頓第二定律求出小球到達b點時的加速度的大小．

解答 解：A、根據題意可知，粒子從b點進入磁場，做勻速圓周暈的，還能夠回到d點，如圖所示，根據左手定則知，小球帶正電，故A正確；
B、小球從d到b做曲線運動，速度方向一直改變，則受到的洛倫茲力方向也改變，而電場力不變，所以合力變化，所以小球從d到b做變加速曲線運動，故B錯誤；  
C、小球在磁場中做勻速圓周運動，軌道半徑由幾何關系（見圖）
設圓心為o，半徑為r，則bo=do=r
co=2L-r，三角形dco為直角三角形，由勾股定理有：
r²=L²+（2L-r）² 
得：r=$\frac{5}{4}$L，
根據洛倫茲力提供向心力有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\frac{5qBL}{4m}$，故C正確；
D、在電場中從d點到達b點的過程中，有：Eq•2L=$\frac{1}{2}$mv²
得E=$\frac{25q{B}^{2}L}{64m}$．
在b點有 qvB-Eq=ma，
解得：a=$\frac{55{q}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{64{m}^{2}}$，故D正確．
本題選擇不正確的，故選：B．

點評 本題考查了帶電小球在磁場中的運動，分析清楚小球的運動過程，作出小球的運動軌跡、應用牛頓第二定律、動能定理即可正確解題；分析清楚運動過程、作出小球運動軌跡是正確解題的關鍵．