Question

5．質量為5×10³ kg的汽車從靜止開始勻加速啟動，經(jīng)過5秒速度達到V=10m/s，隨后以P₀=6×10⁴ W的額定功率沿平直公路繼續(xù)前進，經(jīng)60s達到最大速度，設汽車受恒定阻力，其大小為2.0×10³N．求：
（1）汽車的最大速度Vm
（2）汽車勻加速啟動時的牽引力
（3）汽車從啟動到達到最大速度的過程中經(jīng)過的路程s．

Answer 1

分析 （1）當牽引力等于阻力時，速度達到最大；
（2）根據(jù)v=at求得加速度，根據(jù)牛頓第二定律求得牽引力；
（3）勻加速階段根據(jù)位移時間公式求得位移，在額定功率下有動能定理求得位移即可求得總位移

解答 解：（1）當牽引力等于阻力時速度達到最大，故有：
${v}_{m}=\frac{{P}_{0}}{f}=\frac{60000}{2000}m/s=30m/s$
（2）勻加速的加速度為：$a=\frac{v}{t}=\frac{10}{5}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
根據(jù)牛頓第二定律可知：F-f=ma
解得：F=ma+f=5000×2+2000N=12000N
（3）勻加速過程通過的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{5}^{2}m=25m$
恒功率過程根據(jù)動能定理可知：$Pt′-fx=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：x═800 m                               
因此整個過程的總路程為：x_總=x₁+x=825 m                                          
答：（1）汽車的最大速度V_m為30m/s
（2）汽車勻加速啟動時的牽引力為12000N
（3）汽車從啟動到達到最大速度的過程中經(jīng)過的路程為825m

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律、動能定理以及運動學公式，綜合性較強，解決本題的關鍵知道當牽引力與阻力相等時，速度最大．