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18.如圖所示,一帶電液滴在相互垂直的勻強電場和勻強磁場中運動,已知電場強度的大小為E,方向豎直向下,磁感應強度為B,方向垂直紙面向里.若此滴液在垂直于磁感應強度的平面內做半徑為R的勻速圓周運動,設液滴的質量為m.求:
(1)液滴的速度大小和繞行方向;
(2)若液滴運行到軌跡最低點A時,分裂成大小相同的兩滴,其中一個液滴仍在原來的平面內做半徑為3R的圓周運動,繞行方向不變,且此圓周的最低點也是A,另一滴將如何運動?

分析 (1)液滴在復合場中做勻速圓周運動,可判斷出電場力和重力為平衡力,從而可求出液滴的質量并可判斷電場力的方向,結合電場的方向便可知液滴的電性.根據洛倫茲力的方向,利用左手定則可判斷液滴的旋轉方向;結合重力與電場力平衡以及液滴在洛倫茲力的作用下的運動半徑公式,可求出線速度.
(2)液滴分裂成大小相同的兩滴,可知兩滴的質量和電量都是相等的,受到的電場力與重力仍然相等,都繼續做勻速圓周運動,由洛倫茲力提供向心力,求出方向不變的液滴的速度,然后由動量守恒定律求出另一滴的速度,最后由洛倫茲力提供向心力求出做圓周運動的半徑.

解答 解:(1)重力和電場力平衡,液滴帶負電,
得:qE=mg
所以:$q=\frac{mg}{E}$
又洛侖茲力提供向心力,繞行方向順時針方向旋轉,由洛倫茲力提供向心力,有:
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…①
得:v=$\frac{qBR}{m}$=$\frac{gBR}{E}$
(2)由題,液滴分裂成大小相同的兩滴,可知兩滴的質量和電量都是相等的,質量和電量都變成了原來的一半,所以電場力和重力也都變成原來的一半,二者仍然大小相等,方向相反.
由洛倫茲力提供向心力得:$B•\frac{1}{2}q{v}_{1}=\frac{\frac{1}{2}m•{v}_{1}^{2}}{3R}$…②
聯立①②得:v1=3v
液滴分裂前后的動量是守恒的,選取液滴初速度的方向為正方向,則:$mv=\frac{1}{2}m•3v+\frac{1}{2}m•{v}_{2}$
所以:v2=-v
負號表示與初速度的方向相反,根據左手定則可知,該部分的液滴在A點受到的洛倫茲力的方向向下,將沿順時針方向運動,A點是圓周運動的最高點.
由洛倫茲力提供向心力,得:$B•\frac{1}{2}q{v}_{2}=\frac{\frac{1}{2}m•{v}_{2}^{2}}{{R}_{1}^{2}}$…③
聯立①③可知,R1=R
答:(1)液滴的速度大小是$\frac{gBR}{E}$,繞行方向為順時針方向;
(2)另一滴也沿順時針方向運動,A點是圓周運動的最高點,半徑是R.

點評 此題考查了液滴在復合場中的運動問題.復合場是指電場、磁場、重力場并存,或其中某兩種場并存的場.液滴在這些復合場中運動時,必須同時考慮電場力、洛倫茲力和重力的作用或其中某兩種力的作用,因此對液滴的運動形式的分析就顯得極為重要.該題就是根據液滴的運動情況來判斷受到的電場力情況.

練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

20.如圖所示,底面半徑為R的平底漏斗水平放置,質量為m的小球置于底面邊緣緊靠側壁,漏斗內表面光滑,側壁的傾角為θ,重力加速度為g.現給小球一垂直于半徑向里的某一初速度v0,使之在漏斗底面內做圓周運動,則(  )
A.小球一定受到兩個力的作用
B.小球可能受到三個力的作用
C.當v0<$\sqrt{gRtanθ}$時,小球對底面的壓力為零
D.當v0=$\sqrt{gRtanθ}$時,小球對側壁的壓力為零

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

6.如圖所示,邊長L=0.3m、匝數n=100、阻值為r0=2Ω的不可形變的正方形導線框內有半徑為r=0.1m的圓形磁場區域,其磁感應強度B隨時間t的變化關系為B=4t.定值電阻R1=2Ω、R2=2Ω.直流電動機線圈內阻為r1=1Ω,通過輕質絕緣細繩向上拉動右側導體棒ab,導體棒質量為m=0.792kg,有效長度為l1=0.2m,電阻為r2=2Ω.右側拉繩系于棒中點,且平行于足夠長傾斜導軌平面,導軌平面與水平面成θ=30°,導軌平面處于垂直于導軌平面向上的勻強磁場中,磁感應強度為B0=2T.閉合開關S,電壓表的示數為U=4V.不考慮虛線MN左側磁場變化對右側導體的感應電動勢,細繩與定滑輪、棒與導軌之間的摩擦不計,不計導軌及其余導線的電阻.取π≈3,g=10m/s2.則求:

(1)電動機的輸出功率.
(2)導體棒ab運動的最大速度.
(3)如果導體棒ab從靜止開始運動,經t=3s達到最大速度,在此過程中通過導體棒ab的電量為q=0.2C,則求出定值電阻R2產生的焦耳熱Q.

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13.水平面上兩根足夠長的金屬導軌平行固定放置,間距為L,一端通過導線與阻值為R的電阻連接;導軌上放一質量為m的金屬桿,如圖甲所示;金屬桿與導軌的電阻忽略不計,勻強磁場豎直向下.用與導軌平行的恒定拉車F作用在金屬桿上,桿最終將做勻速運動.當改變拉力的大小時,相對應的勻速運動的速度v也會變化,v和F的關系如圖乙.m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω.(重力加速度g取10m/s2

(1)金屬桿在勻速運動之前做什么運動?
(2)磁感應強度B為多大?
(3)由圖線可求金屬桿與導軌間的摩擦系數是多少?

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3.如圖所示,AB是豎直平面內半徑為R的圓上水平方向的直徑、該圓處在電場強度為E的勻強電場中,圓平面與電場線平行,已知重力加速度為g,在圓周平面內將一質量為m、帶正電,電量為q=$\frac{mg}{E}$的小球從A點以相同的初速度v0拋出,拋出方向不同時,小球會經過圓上不同的點,在這所有點中,到達C點時小球的動能最大,已知∠CAB=30°,試求:
(1)電場強度的方向和小球在C點時的動能Ek
(2)小球通過B點時的動能Ek

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10.如圖所示電路,用直流電動機提升重量為400N的重物,電源電動勢為100V,不計電源內阻及各處摩擦,當電動機以0.80m/s的恒定速度向下提升重物時,電路中的電流為4.0A,可以判斷(  )
A.電動機線圈的電阻為25ΩB.提升重物消耗的功率為400W
C.電動機消耗的總功率為400WD.電動機線圈消耗的功率為80W

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7.如圖所示,輕桿長為L,一端連接小球,可繞O軸在豎直面內做圓周運動,不計任何阻力.則(  )
A.若要小球恰好能到最高點,小球在最低點的速度應為$\sqrt{5gL}$
B.若要小球在最高點恰好對輕桿無作用力,則小球在最低點的速度應為$\sqrt{5gL}$
C.若要小球恰好能到最高點,小球在最低點時對桿的拉力為6mg
D.若要小球在最高點恰好對輕桿無作用力,則小球在最低點時對桿的拉力為6mg

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8.在2012年倫敦奧運會上,“世界飛人”博爾特完成100m決賽(在直線跑道上進行)的成績為9.63s.完成200m決賽(部分跑道是彎道)的成績為19.32s.關于他在決賽中的運動情況,下列說法正確的是(  )
A.9.63s指的是時間間隔
B.19.32s指的是時刻
C.200m指的是位移大小
D.100m決賽過程中任一時刻的瞬時速度一定大于10.38m/s

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