Question

18．如圖所示，一帶電液滴在相互垂直的勻強電場和勻強磁場中運動，已知電場強度的大小為E，方向豎直向下，磁感應強度為B，方向垂直紙面向里．若此滴液在垂直于磁感應強度的平面內做半徑為R的勻速圓周運動，設液滴的質量為m．求：
（1）液滴的速度大小和繞行方向；
（2）若液滴運行到軌跡最低點A時，分裂成大小相同的兩滴，其中一個液滴仍在原來的平面內做半徑為3R的圓周運動，繞行方向不變，且此圓周的最低點也是A，另一滴將如何運動？

Answer 1

分析 （1）液滴在復合場中做勻速圓周運動，可判斷出電場力和重力為平衡力，從而可求出液滴的質量并可判斷電場力的方向，結合電場的方向便可知液滴的電性．根據洛倫茲力的方向，利用左手定則可判斷液滴的旋轉方向；結合重力與電場力平衡以及液滴在洛倫茲力的作用下的運動半徑公式，可求出線速度．
（2）液滴分裂成大小相同的兩滴，可知兩滴的質量和電量都是相等的，受到的電場力與重力仍然相等，都繼續做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，求出方向不變的液滴的速度，然后由動量守恒定律求出另一滴的速度，最后由洛倫茲力提供向心力求出做圓周運動的半徑．

解答 解：（1）重力和電場力平衡，液滴帶負電，
得：qE=mg
所以：$q=\frac{mg}{E}$
又洛侖茲力提供向心力，繞行方向順時針方向旋轉，由洛倫茲力提供向心力，有：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…①
得：v=$\frac{qBR}{m}$=$\frac{gBR}{E}$
（2）由題，液滴分裂成大小相同的兩滴，可知兩滴的質量和電量都是相等的，質量和電量都變成了原來的一半，所以電場力和重力也都變成原來的一半，二者仍然大小相等，方向相反．
由洛倫茲力提供向心力得：$B•\frac{1}{2}q{v}_{1}=\frac{\frac{1}{2}m•{v}_{1}^{2}}{3R}$…②
聯立①②得：v₁=3v
液滴分裂前后的動量是守恒的，選取液滴初速度的方向為正方向，則：$mv=\frac{1}{2}m•3v+\frac{1}{2}m•{v}_{2}$
所以：v₂=-v
負號表示與初速度的方向相反，根據左手定則可知，該部分的液滴在A點受到的洛倫茲力的方向向下，將沿順時針方向運動，A點是圓周運動的最高點．
由洛倫茲力提供向心力，得：$B•\frac{1}{2}q{v}_{2}=\frac{\frac{1}{2}m•{v}_{2}^{2}}{{R}_{1}^{2}}$…③
聯立①③可知，R₁=R
答：（1）液滴的速度大小是$\frac{gBR}{E}$，繞行方向為順時針方向；
（2）另一滴也沿順時針方向運動，A點是圓周運動的最高點，半徑是R．

點評 此題考查了液滴在復合場中的運動問題．復合場是指電場、磁場、重力場并存，或其中某兩種場并存的場．液滴在這些復合場中運動時，必須同時考慮電場力、洛倫茲力和重力的作用或其中某兩種力的作用，因此對液滴的運動形式的分析就顯得極為重要．該題就是根據液滴的運動情況來判斷受到的電場力情況．