Question

【題目】電子偏轉器是由兩個相互絕緣、半徑分別為和的同心金屬半球面和構成，其過球心的截面如圖所示，在、半球面間加電壓會形成沿半徑方向的電場．一電子束以不同初速度大小從偏轉器板正中間小孔垂直入射，進入偏轉電場區域．在射入的電子中，其中初速度大小為的電子恰好能沿虛線做勻速圓周運動，并從板的正中間小孔垂直板射出．電子電荷量為、質量為，半球面和的電勢分別為、，虛線處的電勢為、電場強度大小為，忽略電場的邊緣效應，電子重力不計．

（1）判斷兩半球面、的電勢高低；

（2）求到達板上邊緣處的電子動能改變量；

（3）求初速度；

（4）若極板左側有一平行板電容器，兩極板、的間距為，長度為．從小孔垂直板射出的電子，從、兩極板的正中間平行于極板方向射入，電子恰能從極板左端邊緣飛出．求、兩極板間的電壓．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.

【解析】

（1）電子在偏轉器中做圓周運動，電場力指向圓心，可知電場由圓心指向外，即；

（2）由動能定理可知，到達N板上邊緣處的電子動能改變量

（3）電子進入偏轉電場區域，由電場力提供向心力沿虛線C做圓周運動

虛線C離圓心距離

，

.

（4）電子進入PQ兩極板后，平行于極板方向做勻速直線運動，垂直于極板方向在電場力作用下做勻加速直線運動

聯立上式，解得

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