Question

如圖所示，分布在半徑為r的圓形區域內的勻強磁場，磁感應強度為B．方向垂直紙面向里．電量為q，質量為m的帶正電的粒子從磁場邊緣A點沿圓的半徑AO方向射入磁場，離開磁場時速度方向偏轉了60°角．試確定：
（1）粒子做圓周運動的半徑；
（2）粒子的入射速度．

Answer 1

分析：（1）粒子飛出此磁場區域時速度方向偏轉60°角，則知帶電粒子軌跡對應的圓心角也等于60°，畫出軌跡，由幾何關系求出軌跡半徑．
（2）粒子在射入磁場中，由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律求入射速度．

解答：解：（1）粒子離開磁場區域時速度方向偏轉60°角，則帶電粒子軌跡對應的圓心角也等于60°，畫出軌跡，如圖，根據幾何關系 
    

r

R

=tan300
∴R=

r

tan300

=

3

r
（2）設洛侖茲力提供向心力 F洛=m

v2

R

即有  qvB=m

v2

R

∴v=

3 Bqr

m

答：
（1）粒子做圓周運動的半徑為

3r

；
（2）粒子的入射速度為

3 Bqr

m

．

點評：本題關鍵要掌握推論：粒子速度的偏向角等于軌跡的圓心角，就能根據幾何知識求出軌跡半徑，并求出速度．