Question

8．如圖所示，質量m=1.1kg的物體（可視為質點）用細繩拴住，放在水平傳送帶的右端，物體和傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.5，傳送帶的長度L=5m，當傳送帶以v=5m/s的速度做逆時針轉動時，繩與水平方向的夾角θ=37°．已知：g=l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）傳送帶穩定運動時繩子的拉力T；
（2）某時刻剪斷繩子，求物體運動至傳送帶最左端所用時間．

Answer 1

分析 （1）物塊受重力、支持力、拉力和滑動摩擦力處于平衡，根據共點力平衡，運用正交分解求出繩子拉力的大小．
（2）剪斷繩子，物塊先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度時，判定物塊是否到達傳送帶的左端，然后結合牛頓第二定律和運動學公式求出物體運動到傳送帶的左端的時間

解答 解：（1）傳送帶穩定運動時，物體處于平衡狀態，有：
T cosθ=μ（mg-Tsinθ）    
帶入數據解得：T=5N  
（2）剪斷繩子后，根據牛頓第二定律有：
μmg=ma   
代入數據求得：a=5m/s²
勻加速的時間為：t₁=$\frac{v}{a}=\frac{5}{5}=1$s
位移為：s₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×5×{1}^{2}$=2.5 m  
則勻速運動的時間為：t₂=$\frac{l-{s}_{1}}{v}=\frac{5-2.5}{5}=0.5$s
總時間為：t=t₁+t₂=1+0.5=1.5s
答：（1）傳送帶穩定運動時繩子的拉力是5N；
（2）某時刻剪斷繩子，物體運動至傳送帶最左端所用時間是1.5s．

點評 解決本題的關鍵能夠根據物體的受力，判斷物體的運動，理清整個過程中物塊的運動狀況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．