Question

如圖所示，在勻速轉動的水平圓盤上，沿半徑方向放置兩個用細線相連的質量均為m的小物體A、B，它們到轉軸的距離分別為，，A、B與盤面間最大靜摩擦力均為重力的0.4倍，試求：
（1）當細線上開始出現張力時，圓盤的角速度。
（2）當A開始滑動時，圓盤的角速度。
（3）當A即將滑動時，燒斷細線，A、B運動狀態如何？（g取）

Answer 1

最初圓盤轉動角速度較小，A、B隨圓盤做圓周運動所需向心力較小，可由A、B與盤面間靜摩擦力提供。由于，由公式可知，B所需向心力較大；當B與盤面間靜摩擦力達到最大值時（此時A與盤面間靜摩擦力還沒有達到最大），若繼續增大轉速，則B將做離心運動，而拉緊細線，使細線上出現張力，轉速越大，細線上張力越大，使得A與盤面間靜摩擦力增大，當A與盤面間靜摩擦力也達到最大時，A將開始滑動。 （1）對B：①代入數據得：。（2）分析A開始滑動時A、B受力情況如圖所示，根據牛頓第二定律有：對A：②對B：③ 其中④聯立②③④解得：。（3）燒斷細線，消失，A與盤面間靜摩擦力足以提供向心力而使A繼續隨圓盤做圓周運動，而B由于不足以提供向心力而做離心運動。答案：（1）（2）（3）A繼續做圓周運動，B做離心運動。一點通：（1）單獨一個物體隨轉盤轉動時，其向心力完全由靜摩擦力提供；當物體剛好不發生相對滑動時，靜摩擦力達到最大值。（2）本題中A、B間若沒有細繩連接，則當轉速增大到B可開始滑動時，A并不滑動，這時A、B間距離增大，故若A、B間有繩連接，當B即將滑動（達到）時繩才有張力，且之后直到A即將滑動前，B所受的摩擦力都為最大靜摩擦力。