Question

如圖所示，有一個(gè)帶正電的小球，質(zhì)量為m、電量為q，靜止在固定的絕緣支架上．現(xiàn)給小球一個(gè)瞬時(shí)初速度V₀使小球水平飛出，飛出時(shí)小球的電量保持不變。同一豎直面內(nèi)，有一個(gè)固定放置的圓環(huán)（圓環(huán)平面保持水平），圓環(huán)與絕緣支架的水平距離為2S、豎直距離為S，圓環(huán)的直徑略大于小球直徑。為使帶電小球能準(zhǔn)確進(jìn)入圓環(huán)，可在空間分布勻強(qiáng)電場(chǎng)或勻強(qiáng)磁場(chǎng)（勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)可單獨(dú)存在，也可同時(shí)存在；若加勻強(qiáng)電場(chǎng)，則勻強(qiáng)電場(chǎng)限制在豎直面內(nèi)；若加勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)限制在垂直紙面情況）， 已知V₀＞，小球所受重力不能忽略。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)分布方式（只要設(shè)計(jì)出一種可行的方案即可），并求出：

（1）相應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E或磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；

（2）相應(yīng)的小球到圓環(huán)的時(shí)間t ．

Answer 1

方案1：

加豎直向上勻強(qiáng)電場(chǎng)， 在與圓環(huán)中心相距S處加垂 直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(如圖所示)

　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　（2分）

　 豎直方向 　　　　 mg =qE

　　　　　 　　　　 解得 　�。�2分）

帶電小球從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始到進(jìn)入磁場(chǎng)： t₁=　 （1分）

　　 進(jìn)入磁場(chǎng)后帶電小球在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，

　　　　　 　　　�。�2分）

　　 得：　　　 　　�。�1分）　　　　　　　

　　　　　 　　　　　　　　　　　　 （2分）　　　　　

小球到達(dá)圓環(huán)總時(shí)間t=t₁+t₂=(1+)　　　　　　　　　　 （2分）

方案2：

加水平向左分布勻強(qiáng)電場(chǎng)E 　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)： ①　　　　　　　　　 （2分）

水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)：2S =υ₀t　 ② 　　　　　　（2分）

　　　　　　　　　　　 　 qE=ma_x ③　 　　　　　　�。�2分）

解得 　　　　　　　　　　　�。�2分）

　　　　 （2分）

說(shuō)明：其它有效方案均給分。