Question

如圖8-3-13所示，豎直放置的足夠長的密閉氣缸，缸體與缸內理想氣體的總質量m₁=10 kg，活塞質量m₂=2 kg，活塞橫截面積S=2×10^-3 m²，活塞上端與一個勁度系數k=1×10³ N/m 的彈簧相連.當氣缸下部被木柱支住時，彈簧剛好不伸長，封閉在氣缸內的氣柱長L₁=0.2 m，若外界大氣壓p₀=1×10⁵ Pa，g取10 m/s²，求

圖8-3-13

(1)這時氣缸內氣體的壓強為多大？

(2)將木柱拿開，待氣缸重新平衡后(溫度保持不變)彈簧伸長多少？

(3)氣缸下降的距離是多少？

Answer 1

氣缸下降量應為彈簧伸長量與空氣柱長度的變化量之和.

    S=ΔL+(L₂-L₁)=\[(0.12+(0.44-0.2)\) m=0.36 m.

解析:

(1)對活塞進行受力分析，重力m₂g，大氣向下的壓力p₀S，缸內氣體向上的壓力p₁S列平衡方程p₀S+m₂g=p₁S

    所以p₁=p₀+=(1×10⁵+2×) Pa

    p₁=1.1×10⁵ Pa.

(2)將木柱拿開后，對整個氣缸(包括活塞)受力分析，彈簧拉力kΔl，氣缸整體的重力(m₁+m₂)g，列平衡方程得kΔl=(m₁+m₂)g.

    Δt=g= m=0.12 m

     彈簧伸長0.12 m.

(3)將木柱拿開后，對氣缸受力分析，重力m₁g，大氣向上的壓力p₀S，缸內氣體向下的壓力p₂S，列平衡方程p₀S=m₁g+p₂S

    所以p₂=p₀- =(1×10⁵-)

    p₂=0.5×10⁵ Pa

    缸內的氣體原狀態壓強為p₁，體積V₁=L₁S;后來氣體的壓強為p₂，體積V₂=L₂S,根據玻意耳定律p₁V₁=p₂V₂，L₂= m=0.44 m

    氣缸下降量應為彈簧伸長量與空氣柱長度的變化量之和.

    S=ΔL+(L₂-L₁)=\[(0.12+(0.44-0.2)\) m=0.36 m.