Question

如圖，固定在同一水平面內的兩根長直金屬導軌的間距為L，其右端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，一質量為m （質量分布均勻）的導體桿ab垂直于導軌放置，且與兩導軌保持良好接觸，桿與導軌之間的動摩擦因數為μ．現桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始沿導軌運動，當桿運動的距離為d時，速度恰好達到最大（運動過程中桿始終與導軌保持垂直）．設桿接入電路的電阻為r，導軌電阻不計，重力加速度為g．求此過程中：
（1）桿的速度的最大值；
（2）通過電阻R上的電量；
（3）電阻R上的發熱量．

Answer 1

【答案】分析：（1）桿在恒力F作用下從靜止開始沿導軌運動，先做加速度減小的加速運動，后做勻速運動，速度達到最大，此時，拉力與摩擦力、安培力平衡，由平衡條件和安培力公式求解最大速度．
（2）根據電量公式Q=求解通過電阻R上的電量．△Φ是回路磁通量的變化量，等于BLd．
（3）根據功能關系和焦耳定律求解電阻R上的發熱量．
解答：解：（1）設桿的速度的最大值為V，電路中的最大感應電動勢為 E=BLv   ①
對應的電流為  I=  ②
桿的速度最大時，桿處于平衡狀態，則有  F=μng+BIL ③
聯立①②③解得  v=  ④
（2）通過電阻R上的電量為 Q=，=，
聯立得 Q==
（3）由能量守恒定律．電路中總發熱量為 ⑤
導體棒與電阻R串聯，電流相等，由焦耳定律得：電阻R上的發熱量為  Q= ⑥
由④⑤⑥有 Q=
答：
（1）桿的速度的最大值為；
（2）通過電阻R上的電量為；
（3）電阻R上的發熱量為．
點評：本題桿的最大速度常稱為收尾速度，安培力是分析桿運動過程的關鍵，對于電量的計算公式Q=n要學會推導．