Question

已知反比例函數y=

k

x

的圖象與一次函數y=kx+m的圖象相交于點（-2，3）
（1）分別求這兩個函數的解析式；
（2）試判斷點P（-1，5）關于x軸的對稱點是否在一次函數y=kx+m的圖象上．

Answer 1

分析：（1）根據題干條件可知把點（-2，3）代入反比例函數解析式，求出k的值，再利用待定系數法把（-2，3）代入一次函數解析式即可求出m的值，從而求出一次函數解析式；
（2）首先根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，求出點P（-1，5）關于x軸的對稱點，再代入一次函數解析式，看看是否滿足解析式，滿足則在一次函數y=kx+m的圖象上，反之則不在．

解答：解：（1）反比例函數y=

k

x

的圖象過（-2，3），
∴k=-2×3=-6，
∴反比例函數關系式為：y=-

6

x

，
∴一次函數y=kx+m變為：y=-6x+m，
∵圖象也過（-2，3），
∴-6×（-2）+m=3，
解得：m=-9，
∴y=-

6

x

，y=-6x-9；

（2）P（-1，5）關于x軸的對稱點是：（-1，-5），
把（-1，-5）代入y=-6x-9中，
-5≠-6×（-1）-9，
∴不在．

點評：此題主要考查了待定系數法求反比例函數解析式以及待定系數法求一次函數解析式，關鍵是把握住凡是圖象經過的點都能滿足解析式．