Question

18．如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，在y＞0的區(qū)域存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)沿y軸負(fù)方向，在y＜0的區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于坐標(biāo)平面向外．一電荷量為q，質(zhì)量為m的帶正電粒子，經(jīng)過y軸上y=h處的點(diǎn)P₁時(shí)速率為v₀，方向沿x軸正方向；然后經(jīng)過x軸上x=2h處的P₂點(diǎn)進(jìn)入磁場．不計(jì)粒子重力．
（1）求電場強(qiáng)度的大小；
（2）若粒子進(jìn)入磁場后，接著經(jīng)過了y軸上y=-2h處的P₃點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做平拋運(yùn)動，由牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)公式，可求得電場強(qiáng)度E的大小；
（2）粒子從P到O的過程中電場力做正功，運(yùn)用動能定理列式，可求得速度的大��；粒子沿-y方向進(jìn)入磁場時(shí)，由左手定則判斷可知粒子向右偏轉(zhuǎn)，做勻速圓周運(yùn)動，由洛倫茲力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律可求出其磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．

解答 解：（1）粒子運(yùn)動軌跡如圖甲所示，在電場中$a=\frac{Eq}{m}$，
垂直電場方向上：
2h=v₀t
沿電場方向上有：$h=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
聯(lián)立解得：
$E=\frac{{m{v_0}^2}}{2qh}$
（2）在電場中v_y=at=v₀，
進(jìn)入磁場的速度$v=\sqrt{{v_0}^2+{v_y}^2}=\sqrt{2}{v_0}$，
方向與x軸成45°．在磁場中，連接P₂、P₃兩點(diǎn)，由幾何關(guān)系知，P₂P₃為圓弧的直徑
則由幾何關(guān)系可知：
$R=\sqrt{2}h$，又由$qBv=m\frac{v^2}{R}$可得：
$B=\frac{mv}{qR}=\frac{{m{v_0}}}{qh}$ 
答：（1）求電場強(qiáng)度的大小為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qh}$；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{m{v}_{0}}{qh}$．

點(diǎn)評 本題中運(yùn)用運(yùn)動的分解法研究類平拋運(yùn)動，畫軌跡研究粒子在磁場中圓周運(yùn)動，是常用的方法； 主要考查運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的能力．