Question

宇宙飛船是人類進行空間探索的重要設備，當飛船升空進入軌道后，由于各種原因經常會出現不同程度的偏離軌道現象。離子推進器是新一代航天動力裝置，也可用于飛船姿態調整和軌道修正，其原理如圖1所示，首先推進劑從圖中的P處被注入，在A處被電離出正離子，金屬環B、C之間加有恒定電壓，正離子被B、C間的電場加速后從C端口噴出，從而使飛船獲得推進或姿態調整的反沖動力。
假設總質量為M的衛星，正在以速度V沿MP方向運動，已知現在的運動方向與預定方向MN成θ角，如圖2所示。為了使飛船回到預定的飛行方向MN，飛船啟用推進器進行調整。

已知推進器B、C間的電壓大小為U，帶電離子進入B時的速度忽略不計，經加速后形成電流強度為I的離子束從C端口噴出，若單個離子的質量為m，電量為q，忽略離子間的相互作用力，忽略空間其他外力的影響，忽略離子噴射對衛星質量的影響。請完成下列計算任務：

（1）正離子經電場加速后，從C端口噴出的速度v是多大？
（2）推進器開啟后飛船受到的平均推力F是多大？
（3）如果沿垂直于飛船速度V的方向進行推進，且推進器工作時
間極短，為了使飛船回到預定的飛行方向，離子推進器噴射
出的粒子數N為多少？                                              

Answer 1

（1）v=；（2）=I；（3）N="MΔV/mv" =

（1）qU =mv²               v=  ……………………………………(1分）
（2）（共4分）以t秒內噴射的離子（nm）為研究對象，應用動量定理有：
·t=nmv……………………………………………………(1分）
又∵I="nq/t" …………………………………………………………(1分）
∴=I（為nm受到的平均沖力）………………………………(1分）
∴由牛頓第三定律知，飛船受到的平均反沖力大小也為I………(1分）
（3）（共7分）
 
飛船方向調整前后，其速度合成矢量如圖所示(2分）：
∴ΔV=Vtanθ……………………………………………(1分）
∵系統總動量守恒     （而且:M >>N m）
∴MΔV=N m v ……………………………………………(1分）
∴N="MΔV/mv" =………………………………(3分）
題型】計算題