Question

17．如圖所示，PN和MQ兩板平行且板間存在垂直紙面向里的勻強磁場，兩板間距離及PN和MQ長均為d，一帶正電的質子從PN板的正中間O點以速度v₀垂直射入磁場，為使質子能射出兩板間，試求磁感應強度B的大�。�已知質子帶電荷量為e，質量為m．

Answer 1

分析 質子進入板間勻強磁場中做勻速圓周運動，當質子的軌跡恰好與N點相切時，對應的能射出兩板間的速度最小；當質子的軌跡恰好與M點相切時，對應的能射出兩板間的速度最大，根據幾何關系求出臨界情況下軌跡半徑，由半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$求出B的范圍．

解答 解：由左手定則確定，質子向上偏轉，所以質子能射出兩板間的條件是：
B較弱時，質子從M點射出，如圖所示，此時軌道的圓心為O′點，

由平面幾何知識得：
R²=d²+（R-$\frac{1}{2}$d）²，解得：R=$\frac{5}{4}$d，
質子在磁場中做圓周運動，由牛頓第二定律得：
ev₀B=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{m{v}_{0}}{eB}$，即：$\frac{5}{4}$d=$\frac{m{v}_{0}}{e{B}_{1}}$，B₁=$\frac{4m{v}_{0}}{5de}$，
B較強時，質子從N點射出，此時質子運動了半個圓周，
軌道半徑R′=$\fracp9vv5xb5{4}$．所以$\frac{1}{4}$d=$\frac{m{v}_{0}}{e{B}_{2}}$，即B₂=$\frac{4m{v}_{0}}{de}$，
綜合上述兩種情況，B的大小為：$\frac{4m{v}_{0}}{5de}$≤B≤$\frac{4m{v}_{0}}{de}$．
答：磁感應強度B的大小為：$\frac{4m{v}_{0}}{5de}$≤B≤$\frac{4m{v}_{0}}{de}$．

點評 本題是磁場中臨界問題，畫出軌跡，作出邊界軌跡，運用幾何知識求出軌跡半徑是解題的關鍵．