Question

【題目】如圖所示，足夠長的輕繩跨過一個定滑輪后，兩端分別系住質量為2m和m的物體A和B。（滑輪處摩擦不計，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）求:

(1)當繩子對物體A的拉力與水平向右的方向成600角時，物體A、B均能保持靜止，則物體A與桌面間的動摩擦因數應滿足什么條件？

(2) 若水平桌面足夠長，無論物體A放在水平桌面的任何位置，物體A、B均能保持靜止，則物體A與桌面間的動摩擦因數應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）μ≥0.44（2）μ≥

【解析】

對物體B分析，受拉力T和重力mg，根據平衡條件，有：T=mg
對A分析，受重力、支持力、拉力和靜摩擦力，根據平衡條件得：
水平方向，有Tcosθ=f，
豎直方向，有：N+Tsinθ=2mg
其中：f≤μN
聯立得到：μ≥ 。

（1）當繩子對物體A的拉力與水平向右的方向成θ=60°角時，物體A、B均能保持靜止，則物體A與桌面間的動摩擦因數：；
（2）若水平桌面足夠長，無論物體A放在水平桌面的任何位置，物體A、B均能保持靜止，μ≥。
則2μ-μsinθ≥cosθ，即2μ≥μsinθ+cosθ=sin（θ+β）；
由于sin（θ+β）≤1；則2μ≥時上述表達式恒成立；
可解得μ≥。