Question

一輛值勤的警車停在公路當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時(shí)，決定去攔截，經(jīng)5s警車發(fā)動(dòng)起來，以a=2m/s²加速度勻加速開出維持勻加速運(yùn)動(dòng)．試問：
（1）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？
（2）警車要多長時(shí)間才能追上違章的貨車？

Answer 1

分析：（1）由題，貨車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，警車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．在警車追上貨車之前，兩車速度相等時(shí)，兩車間的距離最大．根據(jù)速度相等求出時(shí)間，再由位移公式求解最大距離．
（2）當(dāng)警車追上違章的貨車，兩車的位移相等，再位移公式求解時(shí)間．

解答：解：（1）在警車追上貨車之前，當(dāng)警車的速度小于貨車時(shí)，兩車距離增大；當(dāng)警車速度大于貨車速度時(shí)，兩車距離減�。畡t當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最大．設(shè)警車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₀．則有
    at₀=v_貨
得到，t0=

v貨

a

=

10

2

s=5s．
兩車間的最大距離是S=v_貨（t₀+5）-

1

2

a

t

2 0

代入解得，S=75m  
（2）設(shè)警車要t時(shí)間才能追上違章的貨車．
則有

1

2

at2=v_貨（t+5）
代入解得，t=5（1+

3

）s
答：
（1）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是75m；
（2）警車要5（1+

3

）s時(shí)間才能追上違章的貨車．

點(diǎn)評：本題是追及類型，除了分別研究兩物體的運(yùn)動(dòng)情況之外，關(guān)鍵要尋找它們之間的關(guān)系．往往兩物體速度相等時(shí)，物體之間的距離達(dá)到最大或最小．