Question

假設地球同步衛星的軌道半徑是地球半徑的n倍，則（　　）

A．同步衛星運行速度是第一宇宙速度的 1 n 倍

B．同步衛星的運行速度是第一宇宙速的 1 n 倍

C．同步衛星的運行速度是地球赤道上物體隨地球自轉速度的n倍

D．同步衛星的向心加速度是地球表面重力加速度的 1 n 倍

Answer 1

A、研究同步衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：

GmM

r2

=m

v2

r

v=

GM r

，其中r為同步衛星的軌道半徑．
地球同步衛星的軌道半徑是地球半徑的n倍，即r=nR，所以v=

GM r

=

GM nR

而第一宇宙速度為：

GM R

所以同步衛星的運行速度是第一宇宙速的

1 n

倍．故A錯誤，B正確．
C、同步衛星的周期與地球自轉周期相同，即同步衛星和地球赤道上物體隨地球自轉具有相等的角速度．
根據圓周運動公式得：v=ωr，
因為r=nR
所以同步衛星的運行速度是地球赤道上物體隨地球自轉速度的n倍，故C正確．
D、研究同步衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：

GmM

r2

=ma，
a=

GM

r2

根據地球表面萬有引力等于重力得：

GmM

R2

=mg，g=

GM

R2

a

g

=

R2

r2

=

1

n2

所以同步衛星的向心加速度是地球表面重力加速度的

1

n2

倍．故D錯誤．
故選BC．