Question

4．小銳在上學途中沿人行道以v₁=2.0m/s速度向一公交車站走去，發現一輛公交車正以v₂=15.0m/s的速度從身旁的平直公路同向駛過，此時他們距車站x=50.0m．為了乘上該公交車，當公交車從身旁經過時他立即勻加速向前跑去，加速度a₁=2.0m/s²，達到最大速度v_m=6.0m/s后勻速前進，假設公交車勻速行速行駛到距車站x₀=25.0m處開始勻減速剎車，剛好到車站停下．（不計車長）求：
（1）公交車剎車過程中加速度a₂的大小；
（2）公交車至少需在車站停留多長時間小銳才能趕上；
（3）小銳在追趕公交車的過程中與公交車的最大距離．

Answer 1

分析 （1）以公交車減速過程分析：確定初末速度和位移．由${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$列式求解．
（2）公交車從相遇點到車站先勻速再做勻減速運動，根據位移和速度可求出勻速運動的時間，再根據初末速度以及公交車減速的加速度求出勻減速運動的時間，這樣就求出了公交車從相遇點到車站的總時間．小銳從相遇點到車站先做勻加速到最大速度再做勻速，先根據初速度和最大速度以及加速度求出勻加速運動的時間和位移，再根據剩余的位移和速度求出勻速運動的時間，這樣就求出了小銳從相遇點到車站的總時間，兩者時間之差即為要求的時間．
（3）當小銳和公交車的速度相等時，相距最遠，結合速度公式求出速度相等經歷的時間，通過兩者的位移得出最大距離．

解答 解：（1）對公交車：由剎車過程有：
${v}^{2}-{{v}_{2}}^{2}=2{a}_{2}{x}_{0}$，
解得：${a}_{2}=\frac{0-{{v}_{2}}^{2}}{2{x}_{0}}=\frac{-225}{2×25}m/{s}^{2}=-4.5m/{s}^{2}$．
（2）車到站的時間為：${t}_{1}=\frac{x-{x}_{0}}{{v}_{2}}+\frac{0-{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{50-25}{15}+\frac{15}{4.5}s$=5s，
小銳勻加速的時間為：${t}_{2}=\frac{{v}_{m}-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{6-2}{2}s=2s$，
勻加速的位移為：$x=\frac{{v}_{1}+{v}_{m}}{2}{t}_{2}=\frac{2+6}{2}×2m=8m$，
則勻速所用的時間為：${t}_{3}=\frac{50-8}{6}s=7s$，
則小銳到車站的總時間為：t_總=t₂+t₃=9s
則車至少要等：△t=9-5=4s
（3）當小銳速度與公交車速度相等時，相距最遠，則公交車經歷的時間為：
$t=\frac{x-{x}_{0}}{{v}_{2}}+\frac{{v}_{m}-{v}_{2}}{{a}_{2}}$=$\frac{50-15}{15}+\frac{6-15}{-4.5}s$=$\frac{13}{3}s$，
此時公交車的位移為：
$x′=x-{x}_{0}+\frac{{{v}_{m}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{2}}$=$50-25+\frac{36-225}{-9}$=46m．
小銳的位移為：
$x″=\frac{{{v}_{m}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}+{v}_{m}（t-\frac{{v}_{m}-{v}_{1}}{{a}_{1}}）$=$\frac{36-4}{4}+6×（\frac{13}{3}-\frac{6-2}{2}）$=22m，
則最大距離為：
△x=x′-x″=46-22m=24m．
答：（1）公交車剎車過程中加速度的大小為4.5m/s²；
（2）公交車至少需在車站停留4s小銳才能趕上．
（3）小銳在追趕公交車的過程中與公交車的最大距離為24m．

點評 解決該題的關鍵在于相同位移比較時間，兩者在相同的位移內分別做的是什么運動，從而求出兩者運動的時間．必要時可以畫一畫運動的示意圖以有助于求解．