Question

20．交通路口綠燈即將結束時會持續閃爍3s，而后才會變成黃燈，再在3秒黃燈提示后再轉為紅燈，新交通法規定：黃燈亮時車頭已經越過停車線的車輛可以繼續前行，車頭未越過停車線的若繼續前行則視為闖黃燈，屬于交通違章行為．現有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，當兩車快要到t字路口時，甲車司機剛好看到黃燈閃爍，請問：
（1）若甲車在黃燈開始閃爍時剎車，要使車在黃燈閃爍的時間內停下來且剎車距離不得大于18m，則甲車剎車前的行駛速度不能超過多少？
（2）若甲、乙車均以v₀=15m/s的速度駛向路口，乙車司機看到甲車剎車后也緊急剎車（乙車司機的反應時間△t₂=0.4s，反應時間內視為勻速運動），已知甲車，乙車緊急剎車時產生的加速度大小分別為a₁=5m/s²．a₂=6m/s²，若甲車司機看到黃燈閃爍時車頭距警戒線L=30m，要避免闖紅燈，他的反應的時間△t₁不能超過多少？
（3）滿足第（2）條件下，為保證兩車在緊急剎車過程中不想撞，甲，乙兩車剎車前的距離s₀至少多大？

Answer 1

分析 （1）剎車后做勻減速直線運動，根據末速度、位移和時間，結合勻變速直線運動平均速度推論求出剎車的最大速度．
（2）在駕駛員反應時間內汽車做勻速直線運動，剎車后做勻減速運動，結合兩段位移之和等于L，結合運動學公式求出駕駛員反應的時間△t₁．
（3）求乙車司機從看到甲車剎車到乙車停止運動乙車的位移，即可根據位移關系求出兩車恰好不相撞時兩車剎車前的距離s₀．

解答 解：（1）設在滿足題設條件的情況下甲車剎車前的最大行駛速度為v．
根據公式 x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$，
得 v=$\frac{2{x}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{2×18}{3}$=12m/s
（2）該車駕駛員的反應時間內車行駛的距離為L₀，則  L₀=v₀△t₁
從黃燈閃爍到紅燈亮起的過程中，汽車做減速運動的時間
 t₂=3-△t₁
該汽車在剎車過程中通過的位移為  x₂=$\frac{{v}_{0}}{2}$t₂，
據題：車頭距警戒線L=30m，則
 L=L₀+x₂
即30=15△t₁+$\frac{15}{2}$×（3-△t₁）
解得：△t₁=0.625s
（3）乙車司機從看到甲車剎車到乙車停止運動乙車通過的位移
  x_乙=v₀△t₂+$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}$=15×0.4+$\frac{1{5}^{2}}{2×6}$=24.75m
因此甲，乙兩車剎車前的最小距離為 s₀=L-x_乙=30-24.75=5.25m
答：
（1）甲車剎車前的行駛速度不能超過12m/s．
（2）要避免闖紅燈，他的反應的時間△t₁不能超過0.625s．
（3）為保證兩車在緊急剎車過程中不想撞，甲，乙兩車剎車前的距離s₀至少為5.25m．

點評 解決本題的關鍵理清汽車的運動規律，運用勻變速直線運動的公式和推論靈活求解，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．