Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系的第一象限和第四象限內(nèi)均存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B（B的大小未知），第二象限和第三象限內(nèi)存在沿﹣y方向的勻強(qiáng)電場，x軸上有一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（L，0）。現(xiàn)使一個(gè)電量大小為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子從坐標(biāo)（﹣2a，a）處以沿+x方向的初速度v0出發(fā)，該粒子恰好能經(jīng)原點(diǎn)進(jìn)入y軸右側(cè)并在隨后經(jīng)過了點(diǎn)P，不計(jì)粒子的重力。

（1）求粒子經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)的速度；

（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的所有可能取值

（3）求粒子從出發(fā)直至到達(dá)P點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間的所有可能取值。

Answer 1

【答案】（1）粒子經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)的速度大小為v0，方向：與x軸正方向夾45°斜向下；

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的所有可能取值： n＝1、2、3……；

（3）粒子從出發(fā)直至到達(dá)P點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間的所有可能取值： k＝1、2、3……或 n＝1、2、3……。

【解析】

（1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：2a＝v0t，

豎直方向： ，

解得：vy＝v0，tanθ＝＝1，θ＝45°，

粒子穿過O點(diǎn)時(shí)的速度：；

（2）粒子在第四象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

，

粒子能過P點(diǎn)，由幾何知識(shí)得：L＝nrcos45° n＝1、2、3……，

解得： n＝1、2、3……；

（3）設(shè)粒子在第二象限運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，則：t1＝；

粒子在第四、第一象限內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：，，

粒子在下方磁場區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡為1/4圓弧，在上方磁場區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡為3/4圓弧，

若粒子經(jīng)下方磁場直接到達(dá)P點(diǎn)，則粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2＝T1，

若粒子經(jīng)過下方磁場與上方磁場到達(dá)P點(diǎn)，粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2＝T1+T2，

若粒子兩次經(jīng)過下方磁場一次經(jīng)過上方磁場到達(dá)P點(diǎn)：t2＝2×T1+T2，

若粒子兩次經(jīng)過下方磁場、兩次經(jīng)過上方磁場到達(dá)P點(diǎn)：t2＝2×T1+2×T2，

…………

則 k＝1、2、3……

或 n＝1、2、3……

粒子從出發(fā)到P點(diǎn)經(jīng)過的時(shí)間：t＝t1+t2，

解得： k＝1、2、3……

或 n＝1、2、3……；