Question

13．如圖所示，AB為斜軌道，與水平方向成θ=45°，BC為水平軌道，兩軌道在B處通過極小的一段圓弧相連接，一個質量為m的小物塊，自軌道AB的A處從靜止開始沿軌道下滑，最后停在軌道上的C點，已知物塊與兩軌道間的動摩擦因數都為μ=0.5．則物塊沿軌道AB段時間t₁與軌道BC段滑動的時間t₂之比t₁：t₂=$\sqrt{2}$：1；若小物塊的質量加倍t₁：t₂之比如何變化？不變（選填：變大，變小，不變，或不能確定）

Answer 1

分析 由牛頓第二定律分別求出物塊在AB段和BC段的加速度，再根據速度時間公式求解時間之比．

解答 解：設物塊沿軌道AB滑動的加速度為a₁，由牛頓第二定律有：mgsin45°-μmgcos45°=ma₁…①
設物塊沿軌道B點時的速率為v_B，則有：v_B=a₁t₁…②
設物塊沿軌道BC滑動的加速度為a₂，由牛頓第二定律，有：μmg=ma₂…③
物塊從B點開始做勻減速直線運動，到達C點時，速度為零，故有：0=v_B-a₂t₂…④
由①②③④解得：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{\sqrt{2}μ}{1-μ}$=$\frac{\sqrt{2}}{1}$；
物體的運動時間之比：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{\sqrt{2}μ}{1-μ}$，若小物塊的質量加倍，動摩擦因數μ不變，t₁：t₂之比不變；
故答案為：$\sqrt{2}$：1；不變．

點評 本題考查了求物體的運動時間之比，考查了牛頓第二定律的應用，解決本題的關鍵是抓住通過B點時速度大小不變，運用牛頓第二定律和運動學公式結合求解．