Question

如圖所示，光滑的平行導軌MN、PQ水平放置，相距d=1.0 m,電阻不計，導軌與半徑為R=1 m的半圓形的光滑絕緣體在N、Q處平滑連接。整個裝置處于方向豎直向下的磁感應強度為B=4×10^-2 T的勻強磁場中。導體棒ab、cd質量均為m=1 kg,長度L=1.2 m，電阻均為r=1 Ω,垂直于導軌方向放置，ab、cd相距x=1 m。現給ab一個水平向右的瞬時沖量I=10 N·s,ab、cd均開始運動。當ab運動到cd原來的位置時，cd恰好獲得最大速度且剛好離開水平導軌。求cd到達半圓形絕緣體頂端時對絕緣體的壓力及整個過程中導體棒所增加的內能。（g取10 m/s²）

Answer 1

解析：設ab棒獲得瞬時沖量時的速度為v₀，則I=m₁v₀

v₀==10 m/s

ab棒以速度v₀做切割磁感線運動，產生感應電動勢，與cd棒構成回路。ab棒受到安培力作用做減速運動，cd棒受到安培力作用做加速運動，兩者的速度方向相同。當兩者的速度相等時，加速度減為零，cd棒獲得的速度最大。此過程中系統的動量守恒，則

m₁v₀=(m₁+m₂)v₁

v₁=m/s=5 m/s，方向向右cd棒從水平軌道運動到圓形絕緣軌道頂端的過程中機械能守恒，則m₂v²₁=m₂v+m₂gR

v₂==m/s= m/s

cd在圓形軌道頂端受重力、支持力作用，兩者的合力提供向心力，有

m₂g-N=

N=m₂g-=(10-5)N=5 N

ab、cd相互作用的過程中，系統損失的機械能全部轉化為棒的內能

Q=- (m₁+m₂)

=×1×10² J-×2×5² J=25 J。

答案：5 N    25 J