Question

如圖所示，在豎直平面內固定一半徑R為2m、圓心角為120°的光滑圓弧軌道BEC，其中點E是最低點．在B、C兩端平滑、對稱地連接長度S均為

3

m的AB、CD兩段粗糙直軌道，直軌道上端A、D與最低點E之間的高度差h均為2.5m．現將質量為0.01kg的小物塊由A點靜止釋放，物塊與直軌道間的動摩擦因數均為0.25．求：
（1）小物塊從靜止釋放到第一次過E點時重力做的功；
（2）小物塊第一次通過E點時的動能大��；
（3）小物塊在E點時受到支持力的最小值．

Answer 1

分析：（1）根據公式W=mgh求解重力做功的值；
（2）對從A到E過程運用動能定理列式求解即可；
（3）最終，滑塊在圓弧間來回滑動，根據機械能守恒定律求解E點的最小速度；在E點，重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解支持力．

解答：解：（1）從A到E過程，重力做功為：W₁=mgh=0.01×10×2.5=0.25J；
（2）從A到E過程，有重力和摩擦力做功，根據動能定理，有：
W₁-μmgcosθ?S=

1

2

mv2
其中：cosθ=

S2-(h- 1 2 R)2

S

=

3-1．52

3

=

1

2

解得：

1

2

mv²=0.25-0.0125

3

≈0.23J；
（3）最終，滑塊在圓弧間來回滑動，根據機械能守恒定律，有：
mg（R-Rcos60°）=

1

2

mvE2        ①
在E點，重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：
N-mg=m

vE2

R

                   ②
聯立①②解得：
N=mg+m

vE2

R

=3mg-2mgcos60°=2mg=2×0.01×10=0.2N；
答：（1）小物塊從靜止釋放到第一次過E點時重力做的功為0.25J；
（2）小物塊第一次通過E點時的動能大小為0.23J；
（3）小物塊在E點時受到支持力的最小值為0.2N．

點評：本題關鍵是明確滑塊的運動規律，然后根據動能定理、機械能守恒定律和牛頓第二定律列式求解，不難．