Question

“嫦娥二號”探月衛星沿地月轉移軌道到達月球附近，在P點進行第一次“剎車制動”后被月球捕獲，進入橢圓軌道繞月飛行，如圖所示．已知“嫦娥二號”的質量為m，遠月點Q距月球表面的高度為h，運行到Q點時它的角速度為ω，加速度為a，月球的質量為M、半徑為R，月球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G．則它在遠月點時對月球的萬有引力大小為（　　）

• A．G

  Mm

  R2

• B．ma
• C．

  mgR2

  (R+h)2

• D．m（R+h）ω²

Answer 1

分析：根據題目信息可知，此題主要考查衛星公轉地的橢圓軌道遠月點萬有引力即向心力問題．A、使用萬有引力定律完全可以解決；B、結合力與運動的關系可解決；C、比較月球表面和遠月點的萬有引力可解決；D、此公式適用于勻速圓周運動．

解答：解：設衛星在月球表面對月球的萬有引力即重力為F₁，在遠月點時對月球的萬有引力為F；
 A、據萬有引力公式得 在遠月點時對月球的萬有引力為F=

GMm

(R+h)2

，故A錯誤；
 B、據力與運動的關系得  在遠月點時衛星所受合力即萬有引力  F=ma； 故B正確；
 C、據萬有引力公式得  在月球表面時衛星所受重力即二者萬有引力 F1=

GMm

R2

=mg                    ①
                     在遠月點時衛星對月球的萬有引力         F=

GMm

(R+h)2

=

R2GMm

R2(R+h)2

        ②
                     把①代入②可得                        F=

mgR2

(R+h)2

      故C正確；
 D、此公式適用于勻速圓周運動，而衛星在繞月橢圓運動時速度變化不均勻，不適用．
此題選擇正確項，故選 BC．

點評：題目并不復雜，不過考查面很廣，牽涉到萬有引力和重力，及勻速圓周運動的公式，注意平時多關注公式的適用范圍，并多變換公式，熟悉公式．