Question

【題目】電磁彈射技術是一種新興的直線推進技術，適宜于短行程發射大載荷，在軍事、民用和工業領域具有廣泛應用前景。我國已成功研制出用于航空母艦艦載機起飛的電磁彈射器。它由發電機、直線電機、強迫儲能裝置和控制系統等部分組成。

電磁彈射器可以簡化為如圖所示的裝置以說明其基本原理。電源和一對足夠長平行金屬導軌M、N分別通過單刀雙擲開關K與電容器相連。電源的電動勢E=10V，內阻不計。兩條足夠長的導軌相距L=0.1m且水平放置，處于磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面且豎直向下，電容器的電容C=10F。現將一質量m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的金屬滑塊垂直放置于導軌的滑槽內，分別與兩導軌良好接觸。將開關K置于a使電容器充電，充電結束后，再將開關K置于b，金屬滑塊會在電磁力的驅動下運動，不計導軌和電路其他部分的電阻，且忽略金屬滑塊運動過程中的一切阻力，不計電容充放電過程中該裝置向外輻射的電磁能量及導軌中電流產生的磁場對滑塊的作用。

（1）在電容器放電過程中，金屬滑塊兩端電壓與電容器兩極間電壓始終相等。求在開關K置于b瞬間，金屬滑塊的加速度的大小a；

（2）求金屬滑塊最大速度v；

（3）a.電容器是一種儲能裝置，當電容兩極間電壓為U時，它所儲存的電能A=CU2/2。求金屬滑塊在運動過程中產生的焦耳熱Q；

b.金屬滑塊在運動時會產生反電動勢，使金屬滑塊中大量定向運動的自由電子又受到一個阻力作用。請分析并計算在金屬滑塊運動過程中這個阻力所做的總功W。

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）40m/s（3）a. 400J；b. –80J

【解析】（1）開關K置于b瞬間，流過金屬滑塊的電流：

金屬滑塊受到安培力作用，由牛頓運動定律：BIL=ma，

（2） 設金屬滑塊做加速運動到最大速度時兩端的電壓為U，電容器放電過程中的電荷量變化為Δq，放電時間為Δt，流過金屬滑塊的平均電流為I：

電容放電過程的電荷量變化Δq=C(E-U)

金屬滑塊速度最大時，其兩端電壓U=BLv

由電流定義有Δq=IΔt

在金屬滑塊運動過程中，由動量定理有BILΔt=mv-0

聯立以上各式，可得：v=40m/s

（3）a. 由U=BLv可知電容器兩端最終電壓U=2V

由能量守恒定律有

解得：Q=400J

b.因金屬滑塊做切割磁感線運動產生反電動勢，由此使滑塊中的自由電荷受到阻礙其定向運動的洛倫茲力f1（即阻力）；同時由于金屬滑塊中的自由電荷定向運動還使其受到洛倫茲力f2。金屬滑塊中的所有自由電荷所受f2的合力在宏觀上表現為金屬滑塊的安培力。

由動能定理可知安培力做功: WF=mv2=80J

f1與f2的合力即洛倫茲力f不做功。所以金屬滑塊運動過程中阻力f1所做的總功

W=-WF =-80J