Question

【題目】如圖，一光滑水平桌面AB與一半徑為R的光滑半圓形軌道相切于C點，且兩者固定不動，一長L為的細繩，一端固定于O點，另一端系一個質量 為的球，當球在豎直方向靜止時，球對水平桌面的作用力剛好為零，現將球提起使細繩處于水平位置時無初速度釋放，當球 擺至最低點時，恰與放在桌面上的質量 為的小鐵球正碰，碰后小球以的速度彈回，將沿半圓形軌道運動，恰好能通過最高點D，，求：

（1）在圓形軌道最低點C的速度為多大？

（2）光滑圓形軌道半徑R應為多大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）設球擺至最低點時速度為，由小球（包括地球）機械能守恒：

得 ，與碰撞，動量守恒，設碰后的速度分別為

選向右的方向為正方向，則：，代入數值解得：。

（2）在軌道上運動時，由機械能守恒有：

由小球恰好通過最高點D點可知，重力提供向心力，即：

解得：。