Question

一束質量為m、電荷量為e的電子以速度v₀從y軸上的M（0，l₀）點以平行于x軸的方向射入存在著沿y軸正向勻強電場的第一象限區域，電子束通過x軸上的N點時與x軸正向成45°角，如圖所示．
（1）求該電場的場強大小；
（2）求N點到O點的距離ON；
（3）若去掉電場，而在過N點的某一區域內加一垂直紙面向里的勻強磁場，試求該勻強磁場的磁感應強度．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子進入勻強電場后做類平拋運動，根據沿電場方向上做勻加速直線運動，垂直于電場方向做勻速直線運動，結合牛頓第二定律和運動學公式求出電場強度的大小；
（2）根據類平拋運動求出粒子在電場中的運動時間，求出電子在X方向的位移；
（3）帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動，根據幾何關系確定粒子的軌跡以及圓心角，求出在勻強磁場中運動的半徑，最后求出B．

解答：解：（1）在紙面內加勻強電場時，設場強為E，電子從M點運動到N點用時t，則
電子的加速度：a=

eE

m

…①
電子運動到N點時在y軸方向的速度：v_y=v₀tan45°=v₀…②
沿y軸方向有：v_y=at… ③
l0=

1

2

at2…④
解①②③④得：E=

m v 2 0

2el0

…⑤
（2）電子在x軸方向，有：ON=v₀t…⑥
解①④⑤⑥得：ON=2l₀… ⑦
（3）如圖是電子在勻強磁場中的運動軌跡，圓心是O₁，設半徑為R．
由幾何關系得：R-Rcos45°=l₀…⑧
電子做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，即：eBv0=

m v 2 0

R

…⑨
解⑧⑨得：B=

(2- 2 )mv0

2el0

… ⑩
答：（1）該電場的場強大小E=

m v 2 0

2el0

（2）N點到O點的距離ON=2l₀
（3）去掉電場，該勻強磁場的磁感應強度B=

(2- 2 )mv0

2el0

．

點評：本題考查了帶電粒子在勻強電場中的類平拋運動，在磁場中的勻速圓周運動，對數學的幾何能力要求較高，關鍵畫出粒子的軌跡圖，結合牛頓第二定律以及向心力等知識進行求解．