Question

（04年天津卷）（22分）磁流體發電是一種新型發電方式，圖1和圖2是其工作原理示意圖。圖1中的長方體是發電導管，其中空部分的長、高、寬分別為、、，前后兩個側面是絕緣體，上下兩個側面是電阻可略的導體電極，這兩個電極與負載電阻相連。整個發電導管處于圖2中磁場線圈產生的勻強磁場里，磁感應強度為B，方向如圖所示。發電導管內有電阻率為的高溫、高速電離氣體沿導管向右流動，并通過專用管道導出。由于運動的電離氣體受到磁場作用，產生了電動勢。發電導管內電離氣體流速隨磁場有無而不同。設發電導管內電離氣體流速處處相同，且不存在磁場時電離氣體流速為，電離氣體所受摩擦阻力總與流速成正比，發電導管兩端的電離氣體壓強差維持恒定，求：

（1）不存在磁場時電離氣體所受的摩擦阻力F多大；

（2）磁流體發電機的電動勢E的大小；

（3）磁流體發電機發電導管的輸入功率P。

Answer 1

解析：

（1）不存在磁場時，由力的平衡得

 

（2）設磁場存在時的氣體流速為，則磁流體發電機的電動勢

 

回路中的電流

 

電流I受到的安培力

 

設為存在磁場時的摩擦阻力，依題意

 

存在磁場時，由力的平衡得

 

 

根據上述各式解得

 

（3）磁流體發電機發電導管的輸入功率

     由能量守恒定律得  

 

故