Question

如圖所示，靜止在粗糙水平面上的斜面體有三個光滑斜面AB、AC和CD。已知斜面AB與水平方向成角，斜面AC與水平方向成角，斜面CD與水平方向成角，A點與C點的豎直高度為，C點與D點的豎直高度為。在B點左側的水平面上有一個一端固定的輕質彈簧，自然長度時彈簧右端到B點的水平距離為。質量均為的物體甲和乙同時從頂點A由靜止釋放，之后甲沿斜面AB下滑，乙沿AC下滑。在甲乙兩物體下滑過程中，斜面體始終處于靜止狀態，且兩物體運動中經過B點、C點、D點時，速度大小不改變，只改變方向。甲進入水平面后向左運動壓縮彈簧的最大壓縮量為，乙物體進入水平面后便向右運動最終停止。已知甲物體與水平面的動摩擦因數為，（）求：

（1）彈簧的最大彈性勢能為多少？

（2）甲物體最終停止位置距B點多遠？

（3）通過計算，說明甲乙兩物體是否同時滑到水平面上？

（4）若以釋放甲乙物體時作為時刻，做出斜面體受到地面的摩擦力大小隨時間變化的圖線。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）

代入數據得：

（2）   得：

     距B點距離為：

（3）得：

                    

得：

所以，甲下滑時間為：

乙在AC上下滑時間為：

乙到達C點時速度為：  

乙由C到D的時間為，則： 

整理得：   解得：

可見乙物體下滑總時間為：

所以，兩物體同時滑到水平面上。

（4）物體在光滑斜面上下滑時對斜面的壓力產生的水平分量為：

      

時間內斜面體受到的摩擦力為：

 時間內斜面體受到的摩擦力為：

代入數據得：

圖像：

【解析】略