Question

12．光滑斜面的長度為L，一物體自斜面頂端由靜止開始勻加速滑至底端，經歷的時間為t，則下列說法正確的是（　　）

• A． 物體運動全過程中的平均速度是$\frac{L}{t}$
• B． 物體$\frac{t}{2}$時的瞬時速度是$\frac{2L}{t}$
• C． 物體運動到斜面中點時瞬時速度是$\frac{\sqrt{2}L}{t}$
• D． 物體從頂端運動到斜面中點所需的時間是$\sqrt{2}$t

Answer 1

分析 根據平均速度的定義式求出物體運動全過程中的平均速度，結合平均速度推論求出中間時刻的瞬時速度，根據平均速度推論得出到達底端的速度，結合速度位移公式求出物體到達斜面中點的速度．根據位移時間公式求出物體從頂端運動到斜面中點所需的時間．

解答 解：A、根據平均速度的定義式知，物體運動全過程中的平均速度$\overline{v}=\frac{L}{t}$，故A正確．
B、某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，可知物體$\frac{t}{2}$時的瞬時速度為$\frac{L}{t}$，故B錯誤．
C、物體的平均速度$\overline{v}=\frac{L}{t}=\frac{v}{2}$，可知到達底端的速度v=$\frac{2L}{t}$，根據v²=2aL，$v{′}^{2}=2a\frac{L}{2}$得，物體運動到斜面中點的速度v′=$\frac{\sqrt{2}L}{t}$，故C正確．
D、根據L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}at{′}^{2}$得，物體從頂端運動到斜面中點所需的時間t′=$\frac{\sqrt{2}}{2}t$，故D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．