Question

某人用鐵錘向木柱上釘釘子，如下圖甲所示，假如每次鐵錘釘釘?shù)乃俣染�相同，釘子所受阻力大小f與釘子深度x的關(guān)系如乙圖所示，則

（1）fx圖線(xiàn)與x軸所圍“面積”的意義是什么？

（2）若第一次釘子釘入深度為x₁，那么第二次釘入的深度x₂為多少？（用x₁表示）

（3）第n次釘入的深度x_n為多少？

Answer 1

解：（1）fx圖線(xiàn)與x軸所圍“面積”表示釘子克服阻力所做的功。

（2）由于每次釘釘速度相同，即動(dòng)能相等

則f₁x₁=E_k ①

f₁=kx₁ ②(k為比例系數(shù))

f₂(x₁+x₂)-f₁x₁=E_k ③

f₂=k(x₁+x₂) ④

聯(lián)立①②③④得，x₂=(2-1)x₁。

（3）當(dāng)?shù)谌�次釘釘時(shí)，

f₃(x₁+x₂+x₃)-f₂(x₁+x₂)=E_k ⑤

f₃=k(x₁+x₂+x₃) ⑥

則x₃=()x₁

當(dāng)?shù)趎次釘釘時(shí)，f_n(x₁+x₂+…+x_n)-f_n-1(x₁+x₂+…+x_n-1)=E_k

f_n-1=k(x₁+x₂+…+x_n-1),f_n=k(x₁+x₂+…+x_n)

則x_n=()x₁。