Question

地球的半徑為R，地面的重力加速度為g，一顆離地面高度為R的人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則
（　　）
①衛(wèi)星加速度的大小為

g

2

②衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)的角速度為

1

4

2g R

③衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度為

2gR

4

④衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為4π

2R g

．

• A、①③
• B、②③
• C、①④
• D、②④

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力近似等于重力得出軌道上的重力加速度與地球半徑的定量關(guān)系．再結(jié)合萬(wàn)有引力提供向心力進(jìn)行求解．

解答：解：根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得，

GM

R2

=mg，
則GM=gR²．
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出：

GMm

r2

=m

v2

r

=ma=mω²r=m

4π2r

T2

 
r=2R
①加速度a=

GM

r2

=

1

4

g，故①錯(cuò)誤；
②角速度ω=

GM r3

=

1

4

2g R

，故②正確
③線速度v=

GM r

=

gR 2

，故③錯(cuò)誤
④周期T=2π

r3 GM

=4π

2R  g

，故④正確
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力近似等于重力這兩知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，還要注意軌道半徑和高度是兩個(gè)不同的概念