Question

8．如圖所示，自動扶梯與水平地面的夾角為30°，質(zhì)量為m的人站在扶梯上，當(dāng)扶梯斜向上做勻加速質(zhì)量為m的人站在扶梯上，當(dāng)扶梯斜向上做勻加速運動時，人對扶梯的壓力是他體重的1.2倍，那么扶梯的加速度a的大小和人與扶梯間的靜摩擦力F_f的大小分別是（　　）

• A． a=$\frac{g}{2}$
• B． a=$\frac{2g}{5}$
• C． F_f=$\frac{2mg}{5}$
• D． F_f=$\frac{\sqrt{3}mg}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)豎直方向上的合力，通過牛頓第二定律求出豎直方向上的加速度，根據(jù)平行四邊形定則求出水平方向上的加速度，從而通過牛頓第二定律求出靜摩擦力的大小．

解答 解：A、在豎直方向上，由牛頓第二定律得：N-mg=ma_y，解得：a_y=0.2g，電梯的加速度：a=$\frac{{a}_{y}}{sin30°}$=$\frac{2g}{5}$，故A錯誤，B正確；
C、電梯在水平方向上的加速度：a_x=a_ycot30°=$\frac{\sqrt{3}}{5}$g，在水平方向，由牛頓第二定律得：F_f=ma_x=$\frac{\sqrt{3}mg}{5}$，故C錯誤，D正確；
故選：BD．

點評 本題綜合考查了平行四邊形定則以及牛頓第二定律，難度不大，關(guān)鍵受力分析后運用正交分解法列方程求解，要加強這方面的訓(xùn)練．