Question

20．如圖所示，水平軌道AB段長為5m，與小木塊的摩擦因素μ=0.2，光滑半圓弧的半徑R=0.5m，小木塊的質量m=2kg，小木塊原先靜止在A點，在水平拉力F=12N的作用下，從A運動到B后，撤去拉力F．求
（1）小木塊到達B點時的速率；
（2）小木塊對B點的壓力；
（3）小木塊最后在AB段的落點到B的距離．

Answer 1

分析 （1）研究物塊在水平面上運動的過程，根據牛頓第二定律求出加速度，由速度位移關系公式求出小木塊到達B點時的速率．
（2）在B點，由牛頓第二定律求出軌道對物塊的支持力，再由牛頓第三定律求物塊對軌道的壓力．
（3）物塊從B到C，運用機械能守恒定律求出物塊通過C點的速度，再由平拋運動的規律求BD間的距離．

解答 解：（1）物塊在水平面上運動時，由牛頓第二定律得：
F-μmg=ma
代入數據解得：a=4m/s²；
由x=$\frac{{v}^{2}-0}{2a}$得到達B點的速度：${v}_{B}=\sqrt{2ax}=\sqrt{2×4×5}=2\sqrt{10}$m/s
（2）由牛頓第二定律：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入數據解得：N=180N
由牛頓第三定律得物塊對軌道的壓力：N′=N=180N
（3）從B到C的過程，由機械能守恒定律得：2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
物塊離開C點后做平拋運動，則：
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=v_Ct
代入數據解得：${v}_{C}=2\sqrt{5}$m/s；x=2m
答：（1）小木塊到達B點時的速率是$2\sqrt{10}$m/s；
（2）小木塊對B點的壓力是180N；
（3）小木塊最后在AB段的落點到B的距離是2m．

點評 對于平拋運動的問題我們的思路是分解，從水平方向和豎直方向去研究．對于圓周運動的受力問題，關鍵要找出向心力的來源．