Question

示波器的核心部件是示波管，示波管由電于槍、偏轉電極和熒光屏組成，管內抽成真空，如圖所示．某一次示波器開機后，偏轉電極上未加電壓，電子槍產生的高速電子束打在熒光屏的正中央形成一個亮斑，已知電子槍的加速電壓大小為U，亮斑處的電流為I，電于質量為m，電荷量為e，忽略電子從燈絲逸出時的速度和電子與熒光屏作用后的速度．（1）求電子打在熒光屏中心處的平均作用力．（2）若豎直偏轉電極YY’的長為L₁，兩板距離為d，電極YY’的右邊緣到熒光屏的距離為L₂，圓形熒光屏的直徑為D．在水平偏轉電極XX’不加電壓的情況下，要使所有的電子都能打在熒光屏的豎直直徑上，在電極YY’上所加正弦交變電壓的最大值須滿足什么條件？（在每個電于通過極板的極短時間內，電場可視為恒定不變）

Answer 1

分析：（1）電子在加速電場中，由動能定理求解獲得的速度v的大小，根究動量定理列方程求電子打在熒光屏中心處的平均作用力；
（2）電子在YY'內，做類平拋運動，要使所有的電子都能打在熒光屏的豎直直徑上則豎直方向偏轉的距離不能超過

D

2

．

解答：解：（1）根據電流的定義式：I=

ne

t

 
根據動能定理，每個電子：eu=

1

2

mv²，得：v=

2eU m

，
對每個電子使用動量定理：-Ft=△p=0-mv，
得：F=

mv

t

=

2eUm

ne I

=

I 2eUm

ne

；
（2）設yy′方向偏轉電壓為U₂
y₁=

1

2

at²=

1

2

eUm

dm

（

L1

v

）²，y₁=

U2L12

4Ud

電子離開偏轉電場時與入射方向的夾角為α，
則tanα=

at

2

=

y2

L2

，
得：y₂=

U2L1L2

2dU

又：

D

2

=y₁+y₂=

U2L1

2Ud

（

L1

2

+L₂），
得：U₂=

2UDd

L1(L1+2L2)

答：（1）電子打在熒光屏中心處的平均作用力為

I 2eUm

ne

；（2）在電極YY′上所加正弦交變電壓的最大值須滿足U₂=

2UDd

L1(L1+2L2)

．

點評：本題是帶電粒子先加速后偏轉問題，電場中加速根據動能定理求解獲得的速度、偏轉電場中類平拋運動的研究方法是運動的分解和合成，常規問題．