Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小物塊在光滑的水平面上以v₀向右做直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)距離l后，進(jìn)入半徑為R光滑的半圓形軌道，從圓弧的最高點(diǎn)飛出恰好落在出發(fā)點(diǎn)上．已知l=1.6m，m=0.10kg，R=0.4m，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．
（1）求小物塊運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最高點(diǎn)時(shí)速度大小和此時(shí)小物塊對(duì)軌道的壓力．
（2）求小物塊的初速度v₀．
（3）若軌道粗糙，則小物塊恰能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)．求小物塊在這個(gè)過(guò)程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：（1）物體過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解即可求的最高點(diǎn)的速度，由牛頓第二定律即可求出物塊對(duì)軌道的壓力；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由動(dòng)能定理即可求得初速度
（3）物體恰好通過(guò)最高點(diǎn)，意味著在最高點(diǎn)是軌道對(duì)滑塊的壓力為0，即重力恰好提供向心力，這樣我們可以求出v″，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中利用動(dòng)能定理即可求出客服摩擦力做的功．

解答：解：（1）物體從最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，豎直方向：2R=

1

2

gt2
t=

4R  g

=

4×0.4 10

s=0.4s
在水平方向：l=v′t
v′=

l

t

=

1.6

0.4

m/s=4m/s
在最高點(diǎn)由牛頓第二定律可知Fn+mg=m

v2

R

Fn=m

v2

R

-mg=

0.1×42

0.4

-0.1×10N=3N
由牛頓第三定律即可求得物塊對(duì)軌道的壓力為3N
（2）從水平面到達(dá)最高點(diǎn)由動(dòng)能定理可得
-2mgR=

1

2

mv′2-

1

2

mv

2 0

解得

v

0

=4

2

m/s
（3）剛好能達(dá)到最高點(diǎn)，則速度為
mg=

mv″2

R

v″=

gR

=

0.4×10

m/s=2m/s
由動(dòng)能定理可得
-2mgR-W=

1

2

mv″2-

1

2

mv

2 0

解得W=0.6J
答：（1）求小物塊運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最高點(diǎn)時(shí)速度為4m/s和此時(shí)小物塊對(duì)軌道的壓力3N．
（2）求小物塊的初速度v₀為4

2

m/s．
（3）若軌道粗糙，則小物塊恰能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)．求小物塊在這個(gè)過(guò)程中克服摩擦力所做的功為0.6J．

點(diǎn)評(píng)：本題的第三問(wèn)中，由兩種情況是該題的關(guān)鍵，①物體恰好通過(guò)C點(diǎn)是本題的突破口，這一點(diǎn)要注意把握．屬于中檔偏難的題目．