Question

（2002?上海）如圖所示為利用電磁作用輸送非導(dǎo)電液體裝置的示意圖．一邊長為L、截面為正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面積為A的小噴口，噴口離地的高度為h．管道中有一絕緣活塞．在活塞的中部和上部分別嵌有兩根金屬棒a、b，其中棒b的兩端與一電壓表相連，整個裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中．當(dāng)棒a中通有垂直紙面向里的恒定電流I時，活塞向右勻速推動液體從噴口水平射出，液體落地點離噴口的水平距離為S．若液體的密度為ρ，不計所有阻力，求：
（1）活塞移動的速度；
（2）該裝置的功率；
（3）磁感強(qiáng)度B的大小；
（4）若在實際使用中發(fā)現(xiàn)電壓表的讀數(shù)變小，試分析其可能的原因．

Answer 1

分析：（1）水做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可以求得水的速度，由流量相同可以求得活塞移動的速度；
（2）由能量的守恒可知，整個裝置做的功都轉(zhuǎn)化成了水的動能，求得水獲得的功率即為整個裝置的功率；
（3）裝置的功率即為安培力的功率，由功率的公式即可求得安培力的大小；
（4）根據(jù)電動勢的表達(dá)式U=BLv分析可以知道電壓變小的原因．

解答：解：（1）設(shè)液體從噴口水平射出的速度為v₀，活塞移動的速度為v
則 v₀=s

g 2h

                                               ①
由 v₀A=Vl²                                                ②
所以活塞移動的速度 v=（

A

L2

）v₀=

AS

L2

g 2h

．                                   ③
（2）設(shè)裝置功率為P，△t時間內(nèi)有△m質(zhì)量的液體從噴口射出
P△t=

1

2

△m（v₀²-v²）                               ④
∵流出的水的質(zhì)量為△m=L²v△tρ                                      ⑤
∴P=

1

2

L²vρ（v₀²-v²）=

Aρ

2

（1-

A2

L4

）v₀³
所以該裝置的功率為 P=

Aρ(L4-A2) S3

2L4

(

g

2h

)

3

2

．                        ⑥
（3）因為裝置的功率即為安培力的功率，即 P=F_安v                                           ⑦
∴

1

2

L²ρv（v₀²-

A2

L4

v₀²）=BILv                                 ⑧
所以磁感強(qiáng)度B的大小為 B=

ρ V 2 0 (L4-A2)

2IL3

=

ρ(L4-A2)  s2g

4IhL3

．                       ⑨
（4）感應(yīng)電動勢為 U=BLv
∴噴口液體的流量減少，活塞移動速度減小，或磁場變小等會引起電壓表讀數(shù)變小．

點評：本題涉及的內(nèi)容較多，并且難度較大，在第一問中要根據(jù)液體的流量相同來求解，這是平時不常遇到的，學(xué)生不容易想到的．