Question

曾經流行過一種向自行車車頭燈供電的小型交流發電機，圖甲為其結構示意圖．圖中N、S是一對固定的磁極，abcd為固定在轉軸上的矩形線框，轉軸過bc邊中點與ab平行，它的一端有一半徑r₀＝1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖乙所示．當車輪轉動時，因摩擦而帶動小輪轉動，從而使線框在磁極間轉動．設線框由n＝800匝導線圈組成，每匝線圈的面積S＝20cm²，磁極間的磁場可視作勻強磁場，磁感強度B＝0.010T，自行車車輪的半徑R₁＝35cm，小齒輪的半徑R₂＝4.0cm，大齒輪的半徑R₃＝10.0cm(見圖)．現從靜止開始使大齒輪加速轉動，問大齒輪的角速度為多大才能使發電機輸出電壓的有效值U＝3.2V？(假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動)

 

Answer 1

答案：見詳解
解析：

當自行車車輪轉動時，通過摩擦小輪使發電機的線框在勻強磁場內轉動，線框中產生一正弦交流電動勢，其最大值Em＝w0BSN，式中w0為線框轉動的角速度，即摩擦小輪轉動的角速度．發電機兩端電壓的有效值U＝Em． 設自行車車輪轉動的角速度為w1，由于自行車車輪與摩擦小輪之間無相對滑動，有R1w1＝r0w0，小齒輪轉動的角速度與自行車輪轉動的角速度相同，也為w1．設大齒輪轉動的角速度為w，有R3w＝R2w1．由以上各式解得w＝·，代入數據得w＝3.2rad/s．