Question

如圖所示，傳送帶與地面傾角θ=37°，從A到B長度為16m，傳送帶以10m/s的恒定速率針轉動，在傳送帶上端A處無初速度放一個質量為0.5kg的小物體，它與傳送帶的摩擦系數為0.5，其它摩擦不計，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．求：（1）若傳送帶順時針轉動，物體由A滑到B的時間？
（2）若傳送帶逆時針轉動，物體由A滑到B的時間？

Answer 1

分析：（1）隔離法選取小物塊為研究對象進行受力分析，然后由牛頓第二定律求小物塊的加速度，然后由運動學公式求解．（2）物體在傳送帶上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度為0的勻加速直線運動，當速度和傳送帶速度一樣時進行判斷物體跟隨傳送帶勻速還是單獨做勻變速直線運動，根據總位移為16m，可以求出整個運動過程的時間t．

解答：解：（1）若傳送帶順時針轉動，以小物塊為研究對象，受重力為mg，受支持力為N，受摩擦力為f，
設小物塊的加速度為a₁，根據牛頓第二定律：mgsinθ-f=ma₁…①
   N-mgcosθ=0…②
   f=μN..③
聯立①②③代入數據解得：a₁=2m/s²
小物塊一直以加速度a₁運動下去，根據l=

1

2

a₁t²  
代入數據解得：t=4s
（2）若傳送帶逆時針轉動，物體放上傳送帶后，開始一段時間t₁內做初速度為0的勻加速直線運動，小物體受到沿斜面向下的摩擦力：
可知，物體所受合力F_合=mgsinθ+f
又因為f=μN=μmgcosθ
所以根據牛頓第二定律可得：
a=

F合

m

=10m/s²
當物體速度增加到10m/s時產生的位移
x=

v2

2a

=5m＜16m
所用時間為：t=

v

a

=1s
所以物體速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，所以物體將受沿傳送帶向上的摩擦力直線運動，物體向下做勻加速運動．
所以物體的加速度：a₂=

mgsinθ- μmgcosθ

m

=2m/s²
勻加速運動的位移為16-x，設所用時間為t′，
則：16-x=11=vt′+

1

2

at′²
解得：t′=1s或-11s（舍去）
t_總=1s+1s=2s
答：（1）若傳送帶順時針轉動，物體由A滑到B的時間為4s．（2）若傳送帶逆時針轉動，物體從A到B需要的時間為2s．

點評：解決本題的關鍵理清物體的運動規律，知道物體運動，明確速度和加速度的變化，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．從此題看出出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發生在物體的速度與傳送帶速度相等的時刻．