Question

如圖所示，粗糙的水平絕緣軌道與豎直放置的光滑絕緣的圓形軌道平滑連接，處于水平方向的勻強電場中，圓形軌道的最低點有A、B兩帶電小球，中間壓縮一輕彈簧，彈簧與A、B均不連接，已知A、B兩球的質量均為m，A、B兩球均帶正電，電量均為q，A球與水平軌道間的動摩擦因數為，，電場強度，圓形軌道半徑為R，由靜止釋放AB后，B恰能做完整的圓周運動。假定A、B球不再碰撞。求：從釋放開始到A在水平軌道上運動的速度大小為其被釋放時速度大小的一半時所需要的時間。（不計A、B間的靜電作用，設彈簧彈力足夠大，且作用時間極短）

Answer 1

解析:

根據帶電小球B恰能做完整的圓周運動，因，則小球能通過復合場中的最高點P（如圖）。

 

設經過軌道上的P點的速度為v，由小球B的重力和電場力的合力提供向心力有：

…………①

在圓周軌道的最低點彈簧將A、B兩球向左、右彈開，設彈開時A、B兩球的速度大小分別為v_A、v_B，由動量守恒有：，即…………②

小球B從圓周軌道的最低點運動到P的過程中，由動能定理有：…③

由①②③求得：……④

A球向左彈開后在水平面上作勻減速運動，當速度減為0時，由于電場力大于摩擦力0.6mg，將向右勻加速運動，因此，小球A的速度大小減為，有兩種情況：一是勻減速過程速度減為，另一情況是向右加速過程速度等于，設相應經歷的時間分別為t₁、t₂。

對第一種情況，由動量定理有：………⑤

由④⑤兩式得：

對第二種情況，設球A彈開后到速度減為零的時間為，此后再經時間速度增大為，同樣由動量定理有：

…………⑥       …………⑦

則所求時間為t₂為：…………⑧

由④⑥⑦⑧四式得：

……⑨