Question

摩托車以速度v₁沿平直公路行駛，突然駕駛員發現正前方s處，有一輛汽車　正以v₂＜v₁的速度開始減速，加速度大小為a₂．為了避免發生碰撞，摩托車也同時減速，求其加速度至少需要多少？

Answer 1

分析：分相向和同向兩種情況分別討論，利用追擊問題的解題方法即可解決．

解答：解：（1）當兩車相向運動時，兩車不發生碰撞時，設摩托車的位移為s₁，則汽車的位移為s-s₁，
由勻變速直線運動的規律得：v₁²=2a₁s₁  ①
v₂²=2a₂（s-s₁） ②
聯立①②求解得：a1=

a2v12

v22-2a2s

，故摩托車的加速度至少是

v12a2

v22-2a2s

．
（2）當兩車同向運動時，以前方減速運動的汽車為參照物，則摩托車相對汽車的相對初速為v=v₁-v₂，相對汽車的相對加速度為a=a₁-a₂，剛與汽車不相碰時，摩托車相對汽車的相對位移為s，設摩托車從開始減速到摩托車與汽車速度相同所需時間為t，摩托車從開始減速到汽車停止所需時間為t′，有t'=

v2

a2

t=

s

v

=

s

v1-v2 2

=

2s

v1-v2

摩托車與汽車剛不相碰時，汽車還未停止的條件是：
t＜t'即（

2s

v1-v2

＜

v2

a2

），
這時，以前方減速運動的汽車為參照物，有a=

v2

2s

，
a₁-a₂=

(v1-v2)2

2s

，得
故當t＜t′時，為了避免發生碰撞，摩托車加速度至少需要a₁≥a2+

(v1+v2)2

2s

．
當t＜t′時，摩托車與汽車相碰前，汽車已停止，這時汽車的位移為：
 s₂=

v22

2a2

 ①
摩托車的位移為：
s₁=

v12

2a1

  ②
摩托車與汽車剛不相撞的條件是：
s₁≤s₂+s  ③
解①②③式得a₁≥

v12a2

v22+2a2s

，
答：當兩車相向運動時，兩車不發生碰撞時，摩托車的加速度至少是a₁≥

v12a2

v22-2a2s

．
當兩車同向運動時，摩托車與汽車剛不相碰時，汽車還未停止，摩托車加速度至少需要a₁≥a2+

(v1+v2)2

2s

．
當兩車同向運動時，摩托車與汽車相碰前，汽車已停止，此時摩托車加速度至少需要a₁≥

v12a2

v22+2a2s

．

點評：解答此題的關鍵是把所有的情況考慮進去，然后分情況進行討論即可．