Question

如圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個帶等量異種電荷的點電荷，電荷量均為Q，其中A帶正電荷，B帶負電荷，D、C是它們連線的垂直平分線，A、B、C三點構成一邊長為d的等邊三角形。另有一個帶電小球E，質量為m、電荷量為＋q(可視為點電荷)，被長為L的絕緣輕質細線懸掛于O點，O點在C點的正上方�，F在把小球 E拉起到M點，使細線水平繃直且與A、B、C處于同一豎直面內，并由靜止開始釋放，小球E向下運動到最低點C時，速度為v。已知靜電力常量為k，若取D點的電勢為零，試求：

(1)在A、B所形成的電場中，M的電勢φ_M。
(2)絕緣細線在C點所受到的拉力T 。

Answer 1

(1) φm="(1/2" mv^2 - mgL)/q (2) T=" mg" + （kQq）/（d^2) + mv^2/L

解析試題分析：（1）小球從M點到C點：
設U為M點與C點之間的電勢差
根據動能定理列式得
q U + mgL=" 1/2" mv^2
則U="(1/2" mv^2 - mgL)/q
又U="φm-φc" ， φc=φd=0 （c，d兩點在同一等勢線上）
所以φm="(1/2" mv^2 - mgL)/q
（2）分析C點受力情況可知
C點受到A,B兩點的電場力的合力方向豎直向下
大小為 （kQq）/（d^2)
又圓周運動可知
T - mg - （kQq）/（d^2)=mv^2/L
所以T=" mg" + （kQq）/（d^2) + mv^2/L
考點：本題考查電場中力與能的性質，
點評：要注意小球在拉力、重力及庫侖力的作用下做圓周運動，故應明確合力充當了向心力．