Question

如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距1 m，導軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R的電阻.勻強磁場方向與導軌平面垂直，質量為0.2 kg、電阻不計的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數為0.25.

(1)求金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大��；

(2)當金屬棒下滑速度達到穩定時，電阻R消耗的功率為8 W，求該速度的大小；

(3)在上問中，若R=2 Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應強度的大小與方向？(g取10 m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

Answer 1

(1)4 m/s²  (2)10 m/s 

(3)0.4 T  方向垂直導軌平面向上

解析:

(1)金屬棒開始下滑的初速度為零，根據牛頓第二定律

mgsinθ-μmgcosθ=ma                                                            ①

由①式解得a=4 m/s².                                                           ②

(2)設金屬棒運動達到穩定時，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導軌方向受力平衡

mgsinθ-μmgcosθ-F=0                                                           ③

此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率：P=Fv

由③④兩式解得v=.                                                ⑤

(3)設電路中電流為I，兩導軌間金屬棒的長為l，磁場的磁感應強度為B

                                                                      ⑥

P=I²R                                                                         ⑦

由⑥⑦兩式解得B=0.4 T

磁場方向垂直導軌平面向上.