Question

如圖所示，一質量為的物塊A與直立輕彈簧的上端連接，彈簧的下端固定在地面上，一質量也為的物塊B疊放在A的上面，A、B處于靜止狀態。若A、B粘連在一起，用一豎直向上的拉力緩慢提B，當拉力的大小為時，A物塊上升的高度為L，此過程中，該拉力做的功為；若A、B不粘連，用一豎直向上的恒力作用在B上，當A物塊上升的高度也為L時，A、B恰好分離。已知重力加速度為g，不計空氣阻力，求：

（1）彈簧的勁度系數；

（2）恒力的大小；

（3）A與B分離時速度的大小。

Answer 1

 解：（1）設彈簧原長為

沒有作用力時，彈簧總長度為

當時，彈簧總長度為-------------1分

又由題意可知-------------1分

解得-------------1分

（2）A、B剛分離時，A不受B對它的彈力作用，經受力分析可得它的加速度為

        -------------1分

      此時B的加速度為

        -------------1分

且剛分離時應有

由以上方程解得-------------1分

（3）設上升L過程中，彈簧減小的彈性勢能為A、B粘連一塊上升時，依據功能關系有：

        -------------1分

     在恒力F作用上升過程中有：

        -------------1分

     由以上兩式可得：-------------1分