Question

在豎直平面內，一根光滑金屬桿彎成如圖所示形狀，相應的曲線方程為y=2.5cos（kx+π）（單位：m），式中k=1m^-1．將一光滑小環(huán)套在該金屬桿上，開始時小環(huán)靜止于金屬桿的最低點，給小環(huán)以v=20m/s的水平初速度沿桿向右運動．取重力加速度g=10m/s²，關于小環(huán)的運動，下列說法正確的是（ ）

A．金屬桿對小環(huán)不做功
B．小環(huán)沿x軸方向的分運動為勻速運動
C．小環(huán)能到達金屬桿的最高點
D．小環(huán)不能到達金屬桿的最高點

Answer 1

【答案】分析：對小環(huán)進行受力分析，小環(huán)受重力和金屬桿對小環(huán)的彈力．
由于是光滑小環(huán)，所以小環(huán)運動過程中只有重力做功，所以小環(huán)運動過程中機械能守恒．
假設小環(huán)能達到最高點，求出小環(huán)在最低點應該具有多大的初速度，再與題中的初速度比較．
解答：解：A、金屬桿對小環(huán)的彈力與小環(huán)的速度方向始終垂直，所以金屬桿對小環(huán)不做功．故A正確．
B、對小環(huán)進行受力分析，小環(huán)受重力和金屬桿對小環(huán)的彈力，將重力分解，小環(huán)實際合力方向斜向下，即小環(huán)的實際加速度方向也是斜向下．因此小環(huán)在水平方向也有了分加速度，所以小環(huán)沿x軸方向的分運動不可能是勻速運動．故B錯誤．
C、假設小環(huán)能達到最高點，而且到達最高點速度為0，根據機械能守恒得：
mv′²=mgh，h=2×2.5m=5m
v′=10m/s＜v=20m/s，所以小環(huán)能到達金屬桿的最高點．故C正確．
D、根據C選項分析知道小環(huán)能到達金屬桿的最高點，故D錯誤．
故選AC．
點評：判斷一個力是否做功要從這個力的方向與位移方向是否垂直或力的方向與速度方向是否時刻垂直這兩個角度出發(fā)．
一個物體在某一方向是否做勻速直線運動要看物體在這一方向有無加速度．