Question

如圖所示，粗細均勻的金屬環的電阻為R，可轉動原金屬桿OA的電阻為R/4，桿長為L，A端與環相接觸，一定值電阻分別與桿的端點O及環邊連接，桿OA在垂直于環面向里的、磁感應強度為 B的勻強磁場中，以角速度ω順時針轉動，又定值電阻為R/2，求電路中總電流的變化范圍。

Answer 1

ωL²B/2R≤I≤2ωL²B/3R。

解析:

設某一時刻金屬桿轉至圖示位置，桿切割磁感線產生感應電動勢相當于電源，金屬桿上由A沿順時針方向到D和沿逆時針方向到D的兩部分電阻（分別設為R_x和R_y）并聯，再與定值電阻R/2串聯，組成外電路，等效電路如圖所示。則電路中的總電流

    I=ε/R_總，而ε=LVB=??ωL²B

    R_總=R/4十R_并十R/2=3R/4＋R_并，所以I=??ωL²B/（3R/4＋R_并）

上式中R_并=R_xR_y/（R_x＋R_y），由于R_x＋R_y=R為定值，當R_x=R_y時R_xR_y有最大值，即R_并有最大值，此最大值為R/4，所以I的最小為ωL²B/2R。當Rx=0或R_y=0時，R_并有最小值零，所以I的最大值為2ωL²B/3R。從而ωL²B/2R≤I≤2ωL²B/3R。