Question

在地球表面上某點做豎直上拋實驗，設地球為一密度均勻的球體，將小球以一定的速度豎直上拋，小球上升的最大高度為h、返回時間為t；若假設該點正下方某一深度處出現一較大的空腔，再以相同的速度重復實驗，小球上升的最大高度為h′、返回時間為t′，則下列關系正確的是（　　）

A、h′＞h，t′＞t

B、h′＜h，t′＜t

C、h′＜h，t′＞t

D、h′＞h，t′＜t

Answer 1

分析：根據物體在地球表面時，地球的萬有引力等于重力，結合密度關系，得到地球表面的重力加速度表達式，同理，得到某深度空腔處的重力加速度表達式，再兩個重力加速度的大小，根據豎直上拋運動的規律比較時間．

解答：解：設地球的平均密度為ρ，地面和某深度空腔處的重力加速度分別為g₁和g₂，兩處到地心的距離分別為r₁和r₂，在地表有G

4π r 3 1 ρ 3 m

r 2 1

=mg₁，
則：g₁=G

4πr1ρ

3

，
在某深度空腔處有G=mg₂，則g₂=G

4πr2ρ

3

，顯然g₁＞g₂；小球做豎直上拋運動，由h=

v2

2g

和t=

2v

g

，則h′＞h，t′＞t，故A正確．
故選A

點評：本題關鍵抓住萬有引力等于重力得到重力加速度的表達式，再結合運動學規律進行分析．