Question

（2011?上海模擬）如圖所示的均勻薄壁U形管，左管上端封閉，橫截面積為S，右管開口且足夠長，橫截面積為2S，內裝密度為ρ的液體，右管內有一質量為m的活塞擱在固定卡口上，卡口與左管上端等高，活塞與管壁間無摩擦且不漏氣．溫度為T₀時，左、右管內液面高度相等，兩管內空氣柱長度均為L，壓強均為大氣壓強p₀，現使兩邊溫度同時逐漸升高，求：
（1）溫度升高到多少時，右管活塞開始離開卡口上升？
（2）溫度升高到多少時，左管內液面下降h？

Answer 1

分析：（1）先根據平衡條件求解出活塞在離開卡口前后右管內氣體壓強，然后根據查理定律列方程求解；
（2）先求解出左管內氣體已知的狀態參量，然后根據理想氣體狀態方程列式求解．

解答：解：
（1）右管中的氣體在活塞剛離開卡口時的壓強為P，
  P=P₀+

mg

2S

溫度升高到活塞剛離開卡口的過程中，右管中氣體經歷了等容過程，根據查理定律可得：
 

P

P0

=

T

T0

解得，T=

PT0

P0

=（1+

mg

2P0S

）T₀
（2）當左管中液面下降h時，右管中升高0.5h，高度差達到1.5h，設此時左管中氣體的壓強為P′，溫度為T′
  P′=P₀+

mg

2S

+1.5ρgh
根據理想氣體狀態方程
 

P0LS

T0

=

P′(L+h)S

T′

則得 

P0LS

T0

=

(P0+ mg 2S +1.5ρgh)(L+h)S

T′

 解得 T′=

(P0+ mg 2S +1.5ρgh)(L+h)T0

P0L

答：
（1）溫度升高到（1+

mg

2P0S

）T₀時，右管活塞開始離開卡口上升．
（2）溫度升高到

(P0+ mg 2S +1.5ρgh)(L+h)T0

P0L

時，左管內液面下降h．

點評：本題關鍵找出已知的氣體狀態參量，然后根據查理定律以及理想氣體狀態方程列式求解．